Codeforces 576D Flights for Regular Customers(矩阵加速DP)
题目链接 Flights for Regular Customers
首先按照$d$的大小升序排序
然后分成$m$个时刻,每条路径一次处理过来。
$can[i][j]$表示当前时刻$i$能否走到$j$
$can$通过上一条路径后的$can$和当前的可行路径矩阵的$d$次幂得到。
这由$floyd$求解即可。考虑到$d$很大,用矩阵快速幂加速。
TLE on test 10
矩阵乘法的时候用$bitset$优化。
更新答案的时候,我们枚举每个点。
若第$1$个点可以走到第$i$个点,则更新答案。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i, a, b) for (int i(a); i <= (b); ++i) #define dec(i, a, b) for (int i(a); i >= (b); --i) const int N = 160; const int inf = 0x3f3f3f3f; int n, m, ans = inf; int dis[N][N], f[N][N]; int cnt; bitset <N> can[N], now[N], tmp[N], base[N]; struct node{ int x, y, d; void scan(){ scanf("%d%d%d", &x, &y, &d); } friend bool operator < (const node &a, const node &b){ return a.d < b.d; } } e[N]; void Mul(bitset<N> *a, bitset<N> *b){ bitset<N> ret[N]; rep(i, 1, n) rep(j, 1, n) if(a[i][j]) ret[i] |= b[j]; rep(i, 1, n) a[i] = ret[i]; } void Pow(bitset <N> *a, int b){ bitset <N> ret[N]; rep(i, 1, n) ret[i][i] = 1; for (; b; b >>= 1){ if (b & 1) Mul(ret, a); Mul(a, a); } rep(i, 1, n) a[i] = ret[i]; } int main(){ scanf("%d%d", &n, &m); rep(i, 1, m) e[i].scan(); sort(e + 1, e + m + 1); rep(i, 1, n) rep(j, 1, n) dis[i][j] = inf; rep(i, 1, n) dis[i][i] = 0; cnt = 0; ans = inf; rep(i, 1, n) can[i][i] = 1; rep(i, 1, m){ int x = e[i].x, y = e[i].y, d = e[i].d; rep(j, 1, n) tmp[j] = base[j]; Pow(tmp, d - cnt); Mul(can, tmp); rep(j, 1, n) rep(k, 1, n) dis[j][k] = min(dis[j][k], dis[j][x] + 1 + dis[y][k]); rep(j, 1, n - 1) if (can[1][j]) ans = min(ans, d + dis[j][n]); cnt = d; base[x][y] = 1; } if (ans < 0x3f3f3f3f) printf("%d\n", ans); else puts("Impossible"); return 0; }