Codeforces 713C Sonya and Problem Wihtout a Legend（DP）

题目链接   Sonya and Problem Wihtout a Legend

题意  给定一个长度为n的序列，你可以对每个元素进行$+1$或$-1$的操作，每次操作代价为$1$。

求把原序列变成严格递增子序列的所需最小花费。

 

考虑$DP$。

首先比较常见的套路就是把每个$a[i]$减去$i$，然后把这个新的序列升序排序，记为$b[i]$。

这里有个结论：最后操作完成之后的每个数都是$b[i]$中的某个数。

然后就可以$DP$了，令$f[i][j]$为前$i$个数操作之后每个数都小于等于$b[j]$的最小花费。

则有\begin{equation*}f[i][1] = \sum_{i=1}^nabs(a[i] - b[1])\end{equation*}

　　　　　　　　　　　　$f[i][j] = min(f[i][j - 1], f[i - 1][j] + abs(a[i] - b[j]))$

时间复杂度$O(nlogn + n^{2})$

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i, a, b)	for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b)	for (int i(a); i >= (b); --i)
#define MP		make_pair
#define fi		first
#define se		second


typedef long long LL;

const int N = 3010;

int n;
LL a[N], b[N], f[N][N];
LL ret, ans;


int main(){

	scanf("%d", &n);
	rep(i, 1, n) scanf("%lld", a + i), a[i] -= i, b[i] = a[i];
	sort(b + 1, b + n + 1);

	
	rep(i, 0, n + 1) rep(j, 0, n + 1) f[i][j] = 1e18;
	rep(i, 0, n + 1) f[0][i] = 0;

	rep(i, 1, n) f[i][1] = f[i - 1][1] + abs(a[i] - b[1]);


	rep(i, 1, n){
		rep(j, 1, n){
			f[i][j] = min(f[i][j - 1], f[i - 1][j] + abs(a[i] - b[j]));
		}
	}
			

	printf("%lld\n", f[n][n]);
	return 0;
}