HDU 4917 Permutation（拓扑排序 + 状压DP + 组合数）

题目链接 Permutation

题目大意：给出n，和m个关系，每个关系为ai必须排在bi的前面，求符合要求的n的全排列的个数。

数据规模为n <= 40，m <= 20。 直接状压DP空间肯定是不够的。

考虑到m <= 20，说明每个连通块的大小不超过21。

那么我们分别对每个连通块求方案数，并且把不同的连通块的方案数组合起来即可。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i, a, b)	for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b)	for (int i(a); i >= (b); --i)

typedef long long LL;

const LL mod = 1e9 + 7;

const int N = 105;

int n, m, s, cnt;
int mp[N][N], a[N][N], b[N], col[N], pre[N];
LL c[N][N], f[1 << 22], ans;
vector <int> v[N];

void init(){
	c[0][0] = 1;
	rep(i, 1, N - 2){
		c[i][0] = 1;
		rep(j, 1, i - 1){
			c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j];
			c[i][j] %= mod;
		
		}
		c[i][i] = 1;
	}
}

void dfs(int x){
	col[x] = cnt;
	for (auto u : v[x]){
		if (col[u]) continue;
		dfs(u);
	}
}

int main(){

	init();

	while (~scanf("%d%d", &n, &m)){

		rep(i, 0, n + 1) v[i].clear();
		memset(mp, 0, sizeof mp);
		memset(col, 0, sizeof col);
		rep(i, 1, m){
			int x, y;
			scanf("%d%d", &x, &y);
			v[x].push_back(y);
			v[y].push_back(x);
			mp[x][y] = 1;
			mp[y][x] = -1;
		}

		cnt = 0;
		rep(i, 1, n) if (!col[i]) ++cnt, dfs(i);

		memset(b, 0, sizeof b);
		rep(i, 1, n) a[col[i]][b[col[i]]++] = i;

		s = n;
		ans = 1;

		rep(i, 1, cnt){
			int maxS = (1 << b[i]) - 1;
			rep(j, 0, maxS + 2) f[j] = 0;
			f[0] = 1LL;
			memset(pre, 0, sizeof pre);
			rep(j, 0, b[i] - 1){
				rep(k, 0, b[i] - 1) if (j ^ k){
					if (mp[a[i][j]][a[i][k]] == 1) pre[k] |= (1 << j);
				}
			}

			rep(S, 0, maxS) if (f[S] > 0){
				rep(j, 0, b[i] - 1){
					if (((S & pre[j]) == pre[j]) && !(S & (1 << j))){
						f[S | (1 << j)] += f[S];
						f[S | (1 << j)] %= mod;
					}
				}
			}
			
			ans = ans * f[(1 << b[i]) - 1] % mod * c[s][b[i]] % mod;
			s -= b[i];			
		}

		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}