计蒜客 UCloud 的安全秘钥（随机化+Hash）
题目链接 UCloud 的安全秘钥
对于简单的版本，我们直接枚举每个子序列，然后sort一下判断是否完全一样即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, a, b) for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b) for (int i(a); i >= (b); --i)
const int N = 200010;
int n;
int a[N], b[N], c[N];
int m,q;
int main(){
scanf("%d", &n);
rep(i, 1, n) scanf("%d", a + i);
scanf("%d", &q);
while (q--){
scanf("%d", &m);
rep(i, 1, m) scanf("%d", b + i);
if (m > n){
puts("0");
continue;
}
sort(b +1, b + m + 1);
int ans = 0;
rep(i, 1, n - m +1){
rep(j, 1, m) c[j] = a[i + j - 1];
sort(c + 1, c + m + 1);
bool fl = true;
rep(j, 1, m) if (c[j] != b[j]){
fl = false;
break;
}
if (fl) ++ans;
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
对于中等版本，这个时候不能在判断两个序列是否相似上面花太多的条件。
这个时候就想到了Hash
对$1$到$n$的每一个数，随机一个权值。
两个序列相似则有这两个序列的每个元素的Hash和相等
那么就可以维护一个Hash值的前缀和，判断的时候$O(1)$完成。
但Hash和相等只是必要条件，并不是充分条件，当数据大的时候很容易出错。
所以我随机了四组Hash值，仅当四组Hash值都与原串相等时才算相似。
这样出错概率就基本为零了
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, a, b) for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b) for (int i(a); i >= (b); --i)
const int N = 50010;
const long long mod = 1000007;
int n;
long long w1[N], w2[N], w3[N], w4[N];
long long c1[N], c2[N], c3[N], c4[N];
int a[N];
int q, m;
int b[N << 2];
int main(){
srand(0);
scanf("%d", &n);
rep(i, 1, n) w1[i] = rand() % mod;
rep(i, 1, n) w2[i] = rand() % mod;
rep(i, 1, n) w3[i] = rand() % mod;
rep(i, 1, n) w4[i] = rand() % mod;
rep(i, 1, n) scanf("%d", a + i);
scanf("%d", &q);
while (q--){
int ans = 0;
scanf("%d", &m);
rep(i, 1, m) scanf("%d", b + i);
long long st1 = 0, st2 = 0, st3 = 0, st4 = 0;
rep(i, 1, m){
st1 += w1[b[i]];
st2 += w2[b[i]];
st3 += w3[b[i]];
st4 += w4[b[i]];
}
memset(c1, 0, sizeof c1);
memset(c2, 0, sizeof c2);
memset(c3, 0, sizeof c3);
memset(c4, 0, sizeof c4);
rep(i, 1, n){
c1[i] = c1[i - 1] + w1[a[i]];
c2[i] = c2[i - 1] + w2[a[i]];
c3[i] = c3[i - 1] + w3[a[i]];
c4[i] = c4[i - 1] + w4[a[i]];
}
rep(i, 1, n - m + 1){
long long n1 = c1[i + m - 1] - c1[i - 1];
long long n2 = c2[i + m - 1] - c2[i - 1];
long long n3 = c3[i + m - 1] - c3[i - 1];
long long n4 = c4[i + m - 1] - c4[i - 1];
if (n1 == st1 && n2 == st2 && n3 == st3 && n4 == st4) ++ans;
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
对于困难版本，如果m比较小，则枚举连续子序列的时间会很长。
那么考虑把m小的时候的答案全部塞到map里，询问的时候直接拿出来。
不过Hash的时候还是要保证至少两组，不然出错的概率相当大。
我也是调了好久才卡过去的QAQ
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i, a, b) for (int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b) for (int i(a); i >= (b); --i)
typedef long long LL;
const int L = 2;
const int N = 50010;
const LL mod = 1000000007;
int S = 10;
int n, m, q;
int a[N];
LL Hash[N][L << 1];
LL c[N][L << 1], s[N][L << 1];
LL hash_now[L << 1];
map <LL, int> mp[20][L << 1];
int main(){
scanf("%d", &n);
rep(i, 1, n) scanf("%d", a + i);
srand(time(0));
rep(op, 0, L - 1){
rep(i, 1, n){
Hash[i][op] = (LL)rand();
}
}
rep(i, 1, n){
rep(j, 0, L - 1){
c[i][j] = Hash[a[i]][j];
s[i][j] = s[i - 1][j] + c[i][j];
}
}
S = min(S, n);
rep(len, 1, S){
rep(i, 1, n - len + 1){
rep(j, 0, L - 1){
++mp[len][j][s[i + len - 1][j] - s[i - 1][j]];
}
}
}
for (scanf("%d", &q); q--;){
scanf("%d", &m);
memset(hash_now, 0, sizeof hash_now);
rep(i, 1, m){
int x;
scanf("%d", &x);
rep(j, 0, L - 1) hash_now[j] += Hash[x][j];
}
if (m <= S){
int ans = 1 << 30;
rep(i, 0, L - 1) ans = min(ans, mp[m][i][hash_now[i]]);
printf("%d\n", ans);
continue;
}
if (m > n){
puts("0");
continue;
}
int ans = 0;
rep(i, 1, n - m + 1){
bool fl = true;
rep(j, 0, L - 1) if (s[i + m - 1][j] - s[i - 1][j] != hash_now[j]) fl = false;
if (fl) ++ans;
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
