Codeforces 791D Bear and Tree Jump（树形DP）

题目链接 Bear and Tree Jumps

考虑树形DP。$c(i, j)$表示$i$最少加上多少后能被$j$整除。

在这里我们要算出所有$c(i, k)$的和。

其中$i$代表每个点对的距离，$k$为输入的$k$值。

$f[i][j]$表示以$i$为根结点，深度对$k$取模为$j$的点的个数。

状态转移时$f[x][i]$一边更新一边和刚刚计算出的$f[u][j]$统计答案。

具体细节可以看代码。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i, a, b)    for (int i(a); i <= (b); ++i)

const int N = 200010;
int n, k;
long long sum[N], f[N][6], ans = 0;
vector <int> v[N];

void dfs(int x, int fa, int dep){
    f[x][dep % k] = sum[x] = 1; //初始化
    for (auto u : v[x]){
        if (u == fa) continue;
        dfs(u, x, dep + 1);
        rep(i, 0, k - 1) rep(j, 0, k - 1){
            int dis = ((i + j) % k - ((dep * 2) % k) + k) % k;
            int t = (2 * k - dis) % k;
            ans += t * f[x][i] * f[u][j]; //这一步求出要被k整除则还需补多少的总和 （1）
        }

        rep(i, 0, k - 1) f[x][i] += f[u][i];
        sum[x] += sum[u];
        ans += (n - sum[u]) * sum[u]; //若没有（1）则这一步求的是树上所有点两两距离和 （2）
    }
}

int main(){

    scanf("%d%d", &n, &k);
    rep(i, 1, n - 1){
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        v[x].push_back(y);
        v[y].push_back(x);
    }

    dfs(1, 0, 0);
    printf("%lld\n", ans / k); //最后除以k
    return 0;
}