Codeforces 785D Anton and School - 2(推公式+乘法原理+组合数学)

题目链接 Anton and School - 2

对于序列中的任意一个单括号对（），

左括号左边（不含本身）有a个左括号，右括号右边（不含本身有）b个右括号。

那么答案就为

但是这样枚举左右的（）的话，最快情况复杂度为1e10，TLE。

所以对于每个左括号，把他右边的所有右括号一起来考虑。

对于每个左括号，令它左边（不含它本身）括号数位x，它右边右括号数位y。

那么当前答案为

 

 

复杂度O(Nlogmod)，其中mod=1e9+7.

PS:代码中的这个y应该是上图的y-1.

 

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define rep(i, a, b)              for(int i(a); i <= (b); ++i)
#define dec(i, a, b)              for(int i(a); i >= (b); --i)

#define LL      long long

const int N     =    200000      +       10;

const LL mod = 1000000007;

LL c[N], f[N];
char s[N];
int n;
LL ans = 0;
LL fac[300010];

inline LL Pow(LL a, LL b, LL Mod){ LL ret(1); for (; b; b >>= 1, (a *= a) %= Mod) if (b & 1) (ret *= a) %= Mod; return ret;}    

inline LL C(LL n, LL m){ return m > n ? 0 : fac[n] * Pow(fac[m] * fac[n - m] % mod, mod - 2, mod) % mod; }

int main(){

    scanf("%s", s + 1);
    n = strlen(s + 1);
    
    fac[0] = 1; rep(i, 1, 200010) fac[i] = (fac[i - 1] * i) % mod;

    memset(c, 0, sizeof c);
    memset(f, 0, sizeof f);
    rep(i, 1, n) if (s[i] == '(') c[i] = c[i - 1] + 1; else c[i] = c[i - 1];
    dec(i, n, 1) if (s[i] == ')') f[i] = f[i + 1] + 1; else f[i] = f[i + 1];

    rep(i, 1, n) if (s[i] == '('){
        LL x = c[i] - 1, y = f[i + 1] - 1;
        
        
        (ans += C(x + y + 1, x + 1)) %= mod;
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;

}