HDU 5900 QSC and Master （区间DP）
题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5900
题意：给出序列$A_{i}.key$和$A_{i}.value$，若当前相邻的两个数$A_{i}.key$和$A_{i+1}.key$的最大公约数大于1，则可以把这两个数消去，同时消去$A_{i}.value$和$A_{i+1}.value$，每次消去得到的分数为$A_{i}$和$A_{i+1}$的value值，问最大可能得分。
注意：当$A_{i}$和$A_{i+1}被$消去后，$A_{i-1}$和$A_{i+2}$成为了新的相邻的数。若符合条件则可以继续消去。
思路：很明显是区间DP，但是我比赛中如何也A不了。原因有两个：1.没有注意到位运算的低优先级。2.没有把所有情况考虑清楚。
设$f[i][j]$为从第$i$个数到第$j$个数所能得到的最大得分，$j-i+1$从2开始依次枚举，最后枚举到$f[1][n]$（考虑DP的无后效性）
分类讨论即可。先考虑不合并的情况，则$f[i][j]$被$f[i][k]+f[k + 1][j]$依次更新。
再考虑合并的情况$f[i][j]$可以被$f[i][k] + a[k + 1] + a[k + 2] + f[k +3][j]$更新。
特殊情况讨论：当$a[i + 1]$到$a[j - 1]$中所有的数都可以被消去，则$a[i]$和$a[j]$作为相邻的数也可以被消去。这种情况的讨论非常重要！！！
代码送上
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 #include <iostream> 4 #include <algorithm> 5 #include <functional> 6 7 using namespace std; 8 9 #define REP(i,n) for(int i(0); i < (n); ++i) 10 #define rep(i,a,b) for(int i(a); i <= (b); ++i) 11 #define dec(i,a,b) for(int i(a); i >= (b); --i) 12 #define for_edge(i,x) for(int i = H[x]; i; i = X[i]) 13 14 const int N = 100000 + 10; 15 const int M = 10000 + 10; 16 const int Q = 1000 + 10; 17 const int A = 30 + 1; 18 19 typedef long long LL; 20 21 LL f[Q][Q]; 22 bool c[Q][Q]; 23 bool ret[Q][Q]; 24 int T; 25 int n; 26 LL a[Q], b[Q]; 27 LL gcd(LL a, LL b){ return b == 0 ? a : gcd(b, a % b); } 28 29 30 int main(){ 31 scanf("%d", &T); 32 while (T--){ 33 scanf("%d", &n); 34 memset(a, 0, sizeof a); 35 memset(b, 0, sizeof b); 36 memset(c, false, sizeof c); 37 memset(ret, false, sizeof ret); 38 memset(f, 0, sizeof f); 39 rep(i, 1, n) scanf("%lld", a + i); 40 rep(i, 1, n) scanf("%lld", b + i); 41 rep(i, 1, n - 1) rep(j, i + 1, n) if (gcd(a[i], a[j]) != 1) c[i][j] = true; 42 rep(i, 1, n - 1) if (gcd(a[i], a[i + 1]) > 1) ret[i][i + 1] = true; 43 for (int len = 4; len <= n; len += 2){ 44 rep(i, 1, n - len + 1){ 45 int j = i + len - 1; 46 bool flag = false; 47 if (c[i][i + 1] && ret[i + 2][j]) flag = true; 48 if (c[j - 1][j] && ret[i][j - 2]) flag = true; 49 if (c[i][j] && ret[i + 1][j - 1]) flag = true; 50 for (int k = i + 2; k <= j - 3; k += 2) if (ret[k][k + 1] && ret[i][k - 1] && ret[k + 2][j]){ flag = true; break;} 51 if (flag) ret[i][j] = true; 52 } 53 } 54 55 rep(i, 1, n - 1) if (c[i][i + 1]) f[i][i + 1] = b[i] + b[i + 1]; 56 rep(i, 1, n - 2) f[i][i + 2] = max(f[i][i + 1], f[i + 1][i + 2]); 57 rep(len, 4, n){ 58 rep(i, 1, n - len + 1){ 59 int j = i + len - 1; 60 rep(k, i, j) f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j]); 61 if (len % 2 == 0){ if (ret[i + 1][j - 1] && c[i][j]) f[i][j] = max(f[i][j], b[i] + b[j] + f[i + 1][j - 1]); } 62 f[i][j] = max(f[i][j], f[i + 1][j]); 63 f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j - 1]); 64 if (c[i][i + 1]) f[i][j] = max(f[i][i + 1] + f[i + 2][j], f[i][j]); 65 if (c[j - 1][j]) f[i][j] = max(f[j - 1][j] + f[i][j - 2], f[i][j]); 66 rep(k, i + 1, j - 2) if (c[k][k + 1]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k - 1] + f[k][k + 1] + f[k + 2][j]); 67 } 68 } 69 printf("%lld\n", f[1][n]); 70 71 72 } 73 74 75 return 0; 76 77 }
