老鼠试毒与位运算

记录一个有趣的问题：有 1000 个一模一样的瓶子，其中有 999 瓶是普通的水，有一瓶是毒药。任何喝下毒药的生物都会在一星期之后死亡。现在，你只有 10 只小白鼠和一星期的时间，如何检验出哪个瓶子里有毒药？

首先尝试解决3只老鼠和8瓶药水的问题：
解决思路：
给老鼠和药水分别编号s0, s1, s2; y0, y1, … , y7。

 

按表中所示给老鼠喂药，其中1代表老鼠喝了这瓶药，0代表没喝。

即老鼠s0喝y4-y7，老鼠s1喝y2,y3,y6,y7，老鼠s2喝y1,y3,y5,y7。y0不给任何老鼠喝。

从表中老鼠喝药的情况中可以看到，假设y0是毒药，则没有老鼠会死；若y3是毒药，则s1，s2会死；若y7是毒药，则老鼠全都会死。反过来可以推断出，假设只有s0死了，则y4是毒药；若s0, s2死了，则y5是毒药。

所以，按照表中给出的喂药方式和老鼠最终的死亡结果，能够推断出哪一瓶是毒药。

嘿嘿嘿，还好我他娘的不是老鼠。

程序模拟：
按照表中的喂药情况来模拟程序。其中喂药情况，即老鼠的死亡结果的二进制数，对应了十进制数的0-7，假设死亡结果为3（011B，即s1, s2死亡），则查表可知编号为药水y3是毒药（应当理解为map映射，只是本文中恰好以编号3代表那瓶药水）。

模拟程序如下：

package line.entertain.jerry;

import java.util.Arrays;

/**
* @author line
*/
public class PoisonJerry {

/**
* 根据老鼠死亡结果推断毒药编号
* 老鼠：rat, mouse
* 复数：rat -> rats, mouse -> mice
*/
private static int jerry(final int[] rats) {
int numOfPoison = 0;
for (int i = 0; i < rats.length; i++) {
if (rats[i] != 0)
numOfPoison += (1 << (rats.length - 1 - i));
}
return numOfPoison;
}

/**
* 根据老鼠个数和毒药编号获得老鼠死亡结果
* @param numOfRat 老鼠个数
* @param numOfPoison 毒药编号
*/
private static int[] jerry(final int numOfRat, final int numOfPoison) {

/**
* 老鼠喝药情况的数组
* index : 老鼠的编号s0, s1, s2
* value : (value & numOfPoison) != 0 表示老鼠喝过这瓶毒药，对应index的老鼠给药死了
*/
int[] jerryDrinkPoison = new int[numOfRat];
for (int i = 0; i < numOfRat; i++) { // 初始化喝药情况
jerryDrinkPoison[i] = 1 << (numOfRat - 1 - i);
}
for (int i = 0; i < numOfRat; i++) { // 为了看的清楚一点写了两个循环
jerryDrinkPoison[i] = (numOfPoison & jerryDrinkPoison[i]) == 0 ? 0 : 1;
}
return jerryDrinkPoison;
}

public static void main(String[] args) {

/**
* 老鼠的死亡情况
*/
//    int[] deathOfRat = new int[] { 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1 };
int[] deathOfRat = new int[] { 0, 1, 1 };
/**
* 毒药的编号
*/
int numOfPoison = jerry(deathOfRat);
deathOfRat = jerry(deathOfRat.length, numOfPoison);

System.out.println(numOfPoison);
System.out.println(Arrays.toString(deathOfRat));
}
}

假设s1, s2老鼠死亡，则可知y3是毒药。程序输入int[] {0,1,1}，获得结果3

 

 

 

讨论1000瓶药水的情况：
现有10只老鼠和1000瓶药水，为每瓶药水从0开始编号y0-y999，每只老鼠编号s0-s9。再令每只老鼠代表一个二进制位，每一位值为1代表老鼠该老鼠喝下药水，0表示不喝。例如，药水y3的喂药情况： 3 D = 0000000011 B表示老鼠s8, s9喝药（莫名想笑）。同样可以根据此种喂药情况，由老鼠的死亡结果推断出毒药编号，或是由毒药编号推断出老鼠的死亡结果。

调整程序输入老鼠的死亡结果 int[] { 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1 }，可知y107药水是毒药。

 

总结：
在百度位运算的时候看到了知乎上这个老鼠喂药的问题，觉得十分有趣。程序其实不难，但这种位运算的解决思路却很有想法，故找地方记一下。