<html>

n个节点的二叉树种类为Catalan数的第n项

对于一棵子树而言，被移动过的节点就是确定的位置。所以仅仅要知道已经确定位置的K个节点有多少个空孩子指针M，和就该子树下的N个未确定位置的节点，等于是说用N个节点构造M个可为空的子树的种类数。对于整个树的形态数即为若干棵独立的子树形态数的乘积。

定义dp[i][j]为用i个节点构造j棵树的形态数。dp[i][j] = sum{ dp[i-1][j-k] * catalan[k] | 0 ≤ k ≤j }，用o(n^3)的复杂度预处理出dp数组。然后模拟操作后计算出每一个子树的M和N。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 505;
const int mod = 1e9 + 7;

int dp[maxn][maxn], catalan[maxn];

void preserve () {
	catalan[0] = catalan[1] = 1;
	for (int i = 2; i <= 500; i++) {
		for (int j = 0; j < i; j++)
			catalan[i] = (catalan[i] + (ll) catalan[j] * catalan[i-j-1]) % mod;
	}

	dp[0][0] = 1;
	for (int i = 1; i <= 500; i++) {
		for (int j = 0; j <= 500; j++) {
			for (int k = 0; k <= j; k++)
				dp[i][j] = (dp[i][j] + (ll) dp[i-1][j-k] * catalan[k]) % mod;
		}
	}
}

int N, M, far[maxn], son[maxn][2], idx[maxn], cnt[maxn], sum[maxn];

inline int newNode (int f) {
	M++;
	cnt[M] = son[M][0] = son[M][1] = 0;
	far[M] = f;
	return M;
}

void init () {
	M = 0;
	int u = newNode(1), t, k;
	idx[u] = M;

	for (int i = 1; i <= N; i++) {
		scanf("%d", &t);
		if (t == 0)
			u = far[u];
		else if (t <= 2) {
			if (son[u][t-1] == 0) {
				son[u][t-1] = newNode(u);
				idx[son[u][t-1]] = idx[u];
				cnt[idx[u]]--;
			}
			u = son[u][t-1];
		} else {
			scanf("%d", &k);
			son[u][t-3] = newNode(u);
			cnt[son[u][t-3]] = k - 1;
			idx[son[u][t-3]] = son[u][t-3];
		}
	}

	memset(sum, 0, sizeof(sum));
	for (int i = 1; i <= M; i++) {
		if (son[i][0] == 0)
			sum[idx[i]]++;
		if (son[i][1] == 0)
			sum[idx[i]]++;
	}
}

int solve () {
	int ret = 1;
	for (int i = 1; i <= M; i++) {
		if (idx[i] != i)
			continue;
		ret = (ll) ret * dp[sum[i]][cnt[i]] % mod;
	}
	return ret;
}

int main () {
	preserve();
	int cas = 1;
	while (scanf("%d", &N) == 1) {
		init ();
		printf("Case #%d: %d\n", cas++, solve ());
	}
	return 0;
}

阅读全文

标签：

本文已收录于下面专栏：

0条评论

hdu-1267 下沙的沙子有几粒 DP/Catalan

题目链接：hdu 5370 Tree Maker n个节点的二叉树种类为Catalan数的第n项对于一棵子树而言。被移动过的节点就是确定的位置。所以仅仅要知道已经确定位置的K个节点有多少个...

hss871838309
2012-03-01 15:06
501

hdu 4359 Easy Tree DP?

Best solutions forProblem 4359 <div align="right" style="font-family: Arial; font-size: 12px; f

java-mans
2012-08-10 14:09
370

HDU-4714 Tree2cycle（树型dp）

题目链接：hdu 5370 Tree Maker n个节点的二叉树种类为Catalan数的第n项对于一棵子树而言。被移动过的节点就是确定的位置，所以仅仅要知道已经确定位置的K个节点有多少个...

qq_31759205
昨天 00:20
11

hdu 1023 Train Problem II catalan数列大数乘除

Train Problem II Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2714Accepted Submission(s): 1517</str

hulunberbus
2012-02-28 17:44
385

HDU5370 Tree Maker

题目链接：hdu 5370 Tree Maker n个节点的二叉树种类为Catalan数的第n项对于一棵子树而言，被移动过的节点就是确定的位置，所以仅仅要知道已经确定位置的K个节点有多少个...

kyleyoung_ymj
2016-06-28 15:52
184

poj 2378 Tree Cutting（树形dp）

本文出自 <a target="_blank" href="http://blog.csdn.net/shuangde800" style="color: rgb(202,0,0);

king_tt
2013-08-31 14:31
386

2017多校第3场 HDU 6065 RXD, tree and sequence LCA，DP

just_sort
5天前 09:08
35

ural 1018 Binary Apple Tree（树形dp | 经典）

本文

king_tt
2013-09-02 00:49
325

hdu-1267 下沙的沙子有几粒 DP/Catalan

纠结的题啊 ACMStep的2.3.8 在2.3里一看题就往Catalan数上想了非常欣喜的推导出了公式：C[m][n]=(m-n+1)/n*C[m][n-1];C[m][0]=1;当中。m是D能够放置的位置数。

最后用大数的处理方式计算出了结果提交后WA嗄愣是想了半天不知道为何嗄最后的最后找了himdd的博文，发现能够用DP的思想。解法一：DP 代码及解析例如以下： #include<iost

java-mans
2012-03-01 15:06
423

HDU 6035 Colorful Tree（树形dp）

addkai
2017-07-29 18:11
20

微博

微信

QQ

收藏助手

不良信息举报

您举报文章：深度学习：神经网络中的前向传播和反向传播算法推导
举报原因：	色情政治抄袭广告招聘骂人其它
原文地址：
原因补充：	(最多仅仅同意输入30个字)

posted @ 2017-08-11 18:51 cxchanpin 阅读(216) 评论(0) 编辑收藏举报

会员力量，点亮园子希望

刷新页面返回顶部

0条评论

相关文章推荐