点分治学习笔记

Q&A

Q：博主是哪里来的辣鸡，怎么才学点分治？
A：太弱了一直没完全搞懂，确实是弱鸡。

点分治

这个知识点很简单啊，关键怎么运用。

摆概念谁不会摆？

放找重心的代码

void getrt(int u,int pa=0)
{
	siz[u]=1,w[u]=0;
	for(int i=head[u],v;i;i=nxt[i])
		if((v=to[i])!=pa&&!o[v])
			getrt(v,u),siz[u]+=siz[v],w[u]=max(siz[v],w[u]);
	w[u]=max(w[u],SZ-w[u]);
	if(w[u]<w[rt])rt=u;
}

记得容斥，还有容斥的方法。

没了。

动态点分治

去年暑假的时候就学了点分治，一直懒得去搞动态的，但都快退役了还不学就凉了。

概念也很简单，solve的时候建出点分树，然后操作。

引用神仙\(YCB\)的课件

• 记得要减去来源子树的贡献。
• 常见的套路就是记下某个点 u 对其父亲的贡献 tofa[u] 。
• 这样查询跳点分树时就可以快速减去来源子树的贡献。

怎么操作？咕咕咕具体看题吧QAQ。

例题们：
ZJOI2015幻想乡战略游戏
sol
找带权重心，这个比较难，点分治并不是难点。

考虑式子的贡献可以一层一层累加，每次\(p\)的父亲\(fa[p]\)对\(u\)的贡献为

\[ans+=sum1_{fa[p]}-sum2_p+dis(fa[p],u)*(sum_{fa[p]}-sum_p) \]

其中\(sum1\)表示子树内的贡献和，\(sum2\)表示子树内到\(fa\)的贡献和，\(sum\)表示子树内的权值和。

至于\(ans\)的初值，那不就是\(sum1_u\)吗QAQ。

核心代码

void upd(int u,int e)
{
	sum[u]+=e;
	for(int p=u;fa[p];p=fa[p])
	{
		ll dis=get_dis(u,fa[p])*e;sum[fa[p]]+=e;
		sum2[p]+=dis,sum1[fa[p]]+=dis;
	}
}
ll calc(int u)
{
	ll ans=sum1[u];
	for(int p=u;fa[p];p=fa[p])
	{
		ans+=sum1[fa[p]]-sum2[p];
		ans+=get_dis(fa[p],u)*(sum[fa[p]]-sum[p]);
	}
	return ans;
}
int find(int u)
{
	int i,ans;
	for(i=head[u];i&&sum[to[i]]<<1<sum[u];i=nxt[i]);
	if(!i)return u;int p;ll del=sum[u]-sum[to[i]];
	for(p=bj[i];p!=u;p=fa[p])sum[p]+=del;ans=find(to[i]);
	for(p=bj[i];p!=u;p=fa[p])sum[p]-=del;return ans;
}

懒得放了。

动态点分治的\(tofa\)就是普通点分治的的容斥的动态形式，好像海星。