博弈论
博弈论好神奇！！！（虽然不会）
[ARC131C] Zero XOR
博弈论真是太好了！！！
先观察题目，看完之后思考，思考完之后直接猜一个结论，反正是跟先后手有关，那就根据规则，猜出来一个神奇的结论：
当n为奇数时，先手必胜
手模几组样例之后，发现很对，那为什么这么对呢？接下来是重头戏。
我们考虑当前状态， 当堆数为奇数时，我们尝试证明：先手总有一种拿走一堆石子的方式，使后手无论怎么拿，都无法使异或和为0。
如果能够证出这个结论，那最后一堆石子一定是一开始那个先手拿走的，那他就赢了，也就是先手必胜。
下面开始证明：
反证法：也就是不存在这么一种方式，即先手无论拿走哪堆，后手都有一种方式，再拿一堆，使异或和为零，我们去尝试推翻他。
设当前所有数的异或和为 K ，设先手拿走的石子为 a ,后手拿走的为 b,剩下的异或和为 c, 其中 c = 0;
那么：
\[ \begin{cases}
a \oplus b \oplus c =K\\
c=0 \\
\end{cases} \]
\[\Downarrow
\]
\[a \oplus b = K
\]
根据题意，每一堆石子的数量不同，也就是说每一个 a 唯一对应一个 b,两两相匹配 。
此时你会发现现在的堆数为奇数，总会剩那么一堆，没有其他一堆和他相匹配。
也就是先手可以拿走那个单独的一堆，使后手无论拿走那一堆，都无法使剩下的异或和为零。
然后循环这个操作，最后得出结论：n为奇数时，先手必胜。
那反过来，n为偶数时，一定先手必败吗，答案显然不是，因为可能先手一下就成了，不给后手机会。
如果不是先手一击制胜，那就是先手必败。
