大话数据结构（第二章 算法）

算法：是指解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，每一条指令表示一个或者多个操作。

1、数据结构与算法的关系

　　数据结构的课程中，就算谈到了算法，也是为了帮助更好地理解数据结构，并不会细谈算法的方方面面。

2、两种算法的比较

　　1至100的累积和：

　　电脑可以循环算出

　　或者按照等差数列求和公式算出

　　两种方法第二种最优，即使加到上亿，甚至更多，电脑也是一瞬点了事，不会有内存溢出。

3、算法定义

　　前面有定义；

4、算法的特性

　　五个基本特性：输入、输出、有穷性、确定性、可行性

5、算法设计要求

　　正确性：指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。

　　　　正确性层次：1、算法程序没有语法错误。

　　　　　　　　　　2、算法程序对于合法的输入数据能够产生满足要求的输出结果。

　　　　　　　　　　3、算法程序对于非法的输入数据能够得出满足规格说明的输出结果。

　　　　　　　　　　4、算法程序对于精心选择的、甚至***难的测试数据都有满足要求的输出结果。

　　可读性：便于阅读交流理解；

　　健壮性：输入数据不合法时，算法也能处理；

　　时间效率高和存储量低；

6、算法效率的度量

　　事后统计方法：使用设计好的测试程序和数据，利用计算机计时进行比较，此种方法有很大缺陷；

　　　　　　1、如果验证了算法很糟糕，则浪费而了编写程序的精力；

　　　　　　2、计算机硬件、软件、操作系统、运行框架对测试结果都有影响；

　　　　　　3、算法测试数据设计困难，数据多少、难易对算法测试效果都有影响。

　　事前分析估算方法：在计算机程序编程前，依据统计方法对算法进行估算。

　　　　　　经过估算，一个高级程序语言编写的程序在计算机上运行时所消耗的时间取决于下列因素：

　　　　　　1、算法采用的策略、方法。

　　　　　　2、编译产生的代码质量。

　　　　　　3、问题的输入规模。

　　　　　　4、机器执行指令速度。

　　　　　　抛开其他因素，运行时间取决于算法的好坏和问题的输入规模；

7、函数的渐进增长

　　算法的输入：n

　　算法的输出f（n）

　　定义：给定两个函数f（n）与g（n），如果存在一个整数N，使得所有的n>N，f（n）总是比g（n）大，那么我们说f（n）的增长渐进快于g（n）。

8、算法的事件复杂度

　　在进行算法分析时，语句执行次数T（n）是关于问题的规模n的函数，今儿分析T（n）随n的变化情况并确定T（n）的数量级。算法的事件复杂度即算法的时间度量，记做T（n）= O（f（n））。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f（n）的增长率相同，称为算法的渐进时间复杂度。

　　好的算法就是随着n增大，T（n）增长最慢的算法为最优算法。

　　推导大O阶：

　　　　　　1、用常数1代替运行时间中的所有加法常数；

　　　　　　2、在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项；

　　　　　　3、如果最高阶项存在且不是1，则取出与这个项相乘的常数。

　　　　　　得到的结果就是大O阶。

　　常数阶，时间复杂度O（1），即执行时间恒定的算法都称之为常数阶

　　线性阶段，时间复杂度为O（n）

　　对数阶，时间复杂度为O（logn）

　　平方阶，时间复杂度为O（n2）

9、常用的时间复杂度

　　常数阶、对数阶、线性阶、nlogn阶、平方阶、立方阶、指数阶

　　按照从小到大的顺序排列

10、最坏情况与平均情况

　　例：要查找n个随机数字数组中的某个数字，最好的情况是第一个数字就是，时间复杂度是O（1），最坏的情况是n个都查一遍，复杂度是O（n）

　　最坏的时间是算法的最低要求，因此衡量运行时间一般都是指最坏的情况。

　　平均运行时间是所有情况中最优意义的，因为它是期望的运行时间。一般通过运行一定数量的实验数据后估算出来。

11、算法空间复杂度

　　写代码的时候可以用空间换取时间。

　　例：判断一个年数是否闰年？

　　你可以写一个算法进行计算判断，也可以直接存入大量年数放入数组中，如果是闰年，下标为1.

　　对于判断可以直接查询获得，但是这种方法需要占用一定的内存。

　　这两种方法哪一种好要根据具体情况具体判断。

　　算法空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记做S（n）=O(f(n))，其中n为问题的规模，f（n）为语句关于n所占存储空间的函数。

　　若算法执行时的辅助空间相对于输入数据量而言是个常数，则称次算法为原地工作，空间复杂度为O（1）。