高斯消元 hdu5833,hdu3364,hihocoder1195

hdu5833

刘汝佳训练指南160页原题

题意：给300个数，选任意个数相乘，问多少种方法可以得到完全平方数（每个数LL范围，保证每个数的质因子不超过2000）
一点废话：
从提示可以看出，显然第一步分解质因数，由于每个数只能乘0或1次，所以4和16对于结果是等价的（3和27也是），统计每个数字的质因子个数然后模2，我们只需要最后每个质因子的指数是个偶数就行了，这里既然只有0或1，不如直接用异或来算，
则列出线性方程组：MaxP个方程（MaxP为用到的质因数个数）：
每个方程n个未知数，分别代表每个数，每个数的该质因子加起来为偶数
然后可以套个高斯消元的板，或者简单的矩阵变换几次就可以了
我这里参考了刘汝佳训练指南160页的代码
（mdzz，原题，比赛的时候还有人讨论原题复制代码会不会被查重）

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL MOD = 1000000007;
const LL N = 333,PN = 2007;
int P,MaxP,n;
LL p[N];

struct matrix{
    LL a[N][N];
    int row,col;
    matrix():row(N),col(N){
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    matrix(int x,int y):row(x),col(y){
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    LL* operator [] (int x){
        return a[x];
    }
    void print(){
        for (int i=0;i<=MaxP;i++){
            for (int j=0;j<n;j++)
                printf("%I64d ",a[i][j]);
            puts("");
        }
    }
}a;

void getPrime(){
    P=0;
    bool isPrime[PN];
    memset(isPrime,1,sizeof(isPrime));
    for (LL i=2;i<PN;i++){
        if(isPrime[i]) p[P++] = i;
        for (LL j=0;j<P&&p[j]*i<PN;j++){
            isPrime[i*p[j]] = 0;
            if (i%p[j]==0) break;
        }
    }
}

void getMatrix() {
    MaxP = 0;
    LL x;
    for (int i=0;i<n;i++) {
        scanf("%I64d",&x);
        for (int j=0;j<P&&p[j]<=x;j++)if(!(x%p[j])){
            MaxP = max(MaxP,j);
            while (x % p[j] == 0) {
                a[j][i] ^= 1;
                x /= p[j];
            }
        }
    }
}

int Rank(int m,int n){
    int i=0,j=0;
    for (; i<m && j<n ;j++){
        int r = i;
        for (int k=i;k<m;k++)if(a[k][j]){r=k;break;}
        if (a[r][j]){
            if (r!=i)for(int k=0;k<=n;k++)swap(a[r][k],a[i][k]);
            for (int u=i+1;u<m;u++)if (a[u][j])
                for (int k=i;k<=n;k++)a[u][k] ^= a[i][k];
            i++;
        }
    }
    return i;
}

int main(){
    //freopen("fuck.in","r",stdin);
    int T;
    LL x;
    scanf("%d",&T);
    getPrime();
    for (int cas=1;cas<=T;cas++){
        scanf("%d",&n);
        getMatrix();
        int r = (n-Rank(P,n));
        LL ans = 1;
        for (;r--;)ans=(ans<<1)%MOD;
        ans = (ans + MOD - 1) % MOD;
        printf("Case #%d:\n%I64d\n", cas, ans);
    }
    return 0;
}

比赛当场用的高斯消元的板

LL Gauss(LL a[][N], const LL& n) {
    LL res = 0, r = 0;
    for (LL i = 0; i < n; i++) {
        for(LL j = r; j <= P; j++) {
            if (a[j][i] != 0) {
                for (LL k = i; k < n; ++k)
                    swap(a[j][k], a[r][k]);
                break;
            }
        }
        if (a[r][i] == 0) {++res;continue;}
        for (LL j = 0; j <= P; j++) {
            if (j != r && a[j][i] != 0) {
                LL tmp = a[j][i] / a[r][i];
                for (LL k = i; k < n; k++) {
                    a[j][k] -= tmp * a[r][k];
                }
            }
        }
        ++r;
    }
    return res;
}

后续会补一点高斯消元的简单题在这里

hdu3364
这次换了WY给的板
本题消元方式还是比较简单的，直接异或就行了

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double EPS=1e-6;
const int N=55;

struct matrix{
    int a[N][N];
    int row,col;
    matrix():row(N),col(N){memset(a,0,sizeof(a));}
    matrix(int x,int y):row(x),col(y){
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
    int* operator [](int x){return a[x];}
    void print(){
        for (int i=0;i<row;i++){
            for (int j=0;j<col;j++)
                printf("%d ",a[i][j]);
            puts("");
        }
        puts("");
    }
};

int Gauss(matrix a,int m,int n){
    int x_cnt = 0;
    int col, k;         //col为列号,k为行号
    for (k=0,col=0;k<m&&col<n; ++k, ++col){
        int r = k;      //r为第col列的一个1
        for (int i=k;i<m;++i) if (a[i][col])r=i;
        if (!a[r][col]){ k--; continue;}
        if (r!=k)for (int i=col;i<=n;++i)
            swap( a[r][i], a[k][i]);
        for (int i=k+1;i<m; ++i)if (a[i][col])//消元
            for (int j=col;j<=n;++j)a[i][j]^=a[k][j];
    }
    for (int i=k;i<m;++i) if (a[i][n])return -1;
    if (k<=n)return n-k;     //返回自由元个数
}

int main(){
    //freopen("fuck.in","r",stdin);
    int T,n,m,k,x,q;
    scanf("%d", &T);
    for (int cas=1;cas<=T;cas++){
        printf("Case %d:\n",cas);
        scanf("%d%d",&n,&m);
        matrix mat(n,m+1);
        for (int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d",&k);
            for (;k--;){
                scanf("%d",&x);
                mat[x-1][i] = 1;
            }
        }
        for (scanf("%d",&q);q--;){
            matrix a = mat;
            for (int i=0;i<n;i++){
                scanf("%d",&x);
                if (x)a[i][m]=1;
            }
            int k = Gauss(a,n,m);
            if (k==-1)puts("0");
            else printf("%I64d\n",1LL<<k);
        }
    }
    return 0;
}

hilocoder1195,这个是少有的裸题，
http://hihocoder.com/problemset/problem/1195?sid=853427

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 1010;
const double EPS=1e-7;
int m,n;
double a[N][N],x[N];

void print(){
    for (int i=0;i<m;i++){
        for (int j=0;j<=n;j++)
            printf("%d ",a[i][j]);
        puts("");
    }
    puts("");
}

int Gauss(int m,int n){
    int col=0, k=0;//col为列号,k为行号
    for (;k<m&&col<n;++k,++col){
        int r = k;
        for (int i=k+1;i<m;++i)
            if(fabs(a[i][col])>fabs(a[r][col]))r=i;
        if (fabs(a[r][col])<EPS){k--;continue;}//列全为0
        if (r!=k)for(int i=col;i<=n;++i)
            swap(a[k][i],a[r][i]);
        for (int i=k+1;i<m;++i)//消元
            if(fabs(a[i][col])>EPS){
            double t = a[i][col]/a[k][col];
            for (int j=col;j<=n;j++)a[i][j]-=a[k][j]*t;
            a[i][col] = 0;
        }
    }
    for(int i=k ;i<m ;++i)//无解
        if (fabs(a[i][n])>EPS) return -1;
    if (k < n) return n - k;  //自由元个数
    for (int i =n-1; i>=0; i--){//回带求解
        double temp = a[i][n];
        for (int j=i+1; j<n; ++j)
            temp -= x[j] * a[i][j];
        x[i] = (temp / a[i][i]);
    }
    return 0;
}

int main(){
    //freopen("fuck.in","r",stdin);
    for (;~scanf("%d%d",&n,&m);){
        for (int i=0;i<m;i++)
            for(int j=0;j<=n;j++)scanf("%lf",&a[i][j]);
        int k = Gauss(m,n);
        if (k<0) puts("No solutions");
        else if (k>0) puts("Many solutions");
        else for (int i=0;i<n;i++)
            printf("%d\n",(int)(x[i]+0.5));
    }
    return 0;
}