7.25-7.27 总结

颓

这就3天了？我都干了啥？做了几个题？

第一：模拟赛总结。

今天，2022 年 7 月 27 日，grass8woc 怒挂 190 分
打破了选手 草吃牛 在 2019 年 11 月 16 日（CSP-J 2019）创下的挂 140 分纪录，恭喜 grass8woc

很久没挂过那么多分了，但感觉这次挂那么多分也是一种必然。暑假以来人一直很懒。前面没怎么挂分，纯粹是凭着自己对板子的熟练程度和一些温柔的纯音乐。

于是今天就出大问题了。首先选歌上全是劲爆曲子，比如 YOU&DIE 这个曲子就很让人狂。USAO 的曲子基本都这样吧。

狂的心态对 OI 比赛是没有任何帮助的。

然后呢，不认真阅读输出格式，直接看一眼输出样例，就直接 G 飞，这个就是狂的后果。

最 nb 的错是暴力筛质数的时候把 f[i*j] 打成 f[j] 。真的没想到会这样错，不知道当时在想什么。

还有一个错和题面有关系吧。这个就不计了。

第二：多校第三场总结。

这场就写了 1001 和 1011，属实是靠队友带。

其实 1005 已经想的差不多了，但是边拆成两个之后觉得这个肯定有后效性啊怎么搞，然后以为自己不会了。真的弱智吧。

以后打多校不能纯靠队友带了，得勤奋一点。明天我不写三个题我不姓何好吧。

第三：好题总结

这几天真的几乎没做题。

P5644 [PKUWC2018]猎人杀

这是 yhp 大哥哥四个月前卷的题。现在他 AFO 了，但是他对我的帮助是使我很受益的。

令 $\sum_{i=1}^n w_i=A$

第一步我就没想到。考虑我们只是在算第一个人存活下来的概率，所以把 $w_j/\sum w_i [i 还活着]$ 直接转化成 $w_j/A$ 是没有问题的。

然后考虑正攻很难，我们来个容斥。钦定一个比第一个人存活的久的集合 $S$ 。

那么出现这个的概率，我们考虑枚举第一个人被毙的时间 $T$ ，那么 $T$ 时刻之前第一个人和集合里的人都不能被毙。

令　$sum(S)=\sum [i\in S]w_i$ ，则概率是 $w_1/A\sum_{T=1}^\infty ((A-w_1-sum(S))/A)^{T-1}$

然后等比数列求和，可以化为 $w_1/A*A/(w_1+sum(S))=w_1/(w_1+sum(S))$

这个式子就很优美了。现在就是要算 $\sum (-1)^{|S|} w_1/(w_1+sum(S))$

这个 $sum(S)$ 在分母就不太好处理啊。但是可以把所有 $f_i=\sum (-1)^{|S|} [sum(S)=i]$ 算出来。

直接硬生成函数。 $f_i=[x^i] (1-x^{w_1})(1-x^{w_2})……(1-x^{w_n})$ 。分治 NTT 算就好了。

P6803 [CEOI2020] 星际迷航

这个初一国庆的时候就听 wqy 讲了的题，现在才补，颓王石锤

当时听讲的时候感觉很恐怖，很不可做，很不可写，结果现在 0.5h 完成了

你考虑接上一个点。如果这个是必胜点，那就和佳兴糖一样*用没有。

如果是必败点，我们考虑算这样一个东西：

枚举点 $i$ 做根，有多少个点能使得，接上了一个必败点，使 $i$ 的状态发生变化。

直接换根 dp 啊。就有一个二元组 $(a,b)$ 记的是状态，和使状态改变的点数。

然后我们记 $f_i$ 为以 $1$ 为根时 $i$ 子树内的值，$g_i$ 为 $i$ 的父亲挖掉 $i$ ，以该父亲为根的值。

然后我们直接算就好了。然后统计出来这个之后可以列一个 dp[i][0/1] 表示搞了 $i$ 层树，根状态是必胜/必败的方案。

系数都已经算出来了，矩阵快速幂就行了。

此处应有一个题

但是因为一些权限就不写的那么详细了。

但熟记钩子公式是 $n!/\prod {x+y-1}$

熟记处理一些东西可以以轮廓线的角度考虑，不仅是状压题。

此处应有一个题

但是因为一些权限就不写的那么详细了。

但记住 $border$ 可以划分成 $O(\log n)$ 段等差数列。

（其实感觉这个看了一遍证明后印象才真正深刻了起来）

多记一点吧。你一个串，可能要往后添字符，然后可能成为最小后缀的集合里，必然是 $2i<=j$ 这样的，集合大小是 $O(\log n)$ 级别。

（这个也是看完了证明才更刻骨铭心）

多校所教：随机点集，凸包大小 $O(\log n)$ 。

没了？没了。三天TM就搞了这点题？我糙长点心啊hfy，再这样颓下去, 明年省选就进 $F$ 队了。

其实有一堆会了没写的题。得加速了。