二叉排序树/AVL树原理与实现

2020/7/15

学习内容：

二叉树查找树原理和实现：

二叉查找树是特殊的二叉树，其中左子树的key值都小于根节点key值，右子树key值都大于根节点key值，对于每个子树，也是一颗二叉查找树。

二叉树查找树的构建：

typedef struct Node{
    int key;
    int data;
    struct Node *lchild, *rchild;
}node;

node *getNewNode(int key) {
    node *p = (node *)malloc(sizeof(node));
    p->key = key;
    p->lchild = p->rchild = NULL;
    return p;
}

二叉树查找树的插入：

//返回插入后的根节点
node *insert(node *root, int key) {
    if (root == NULL) return getNewNode(key);
    if (root->key == key) return root;
    if (root->key > key) root->lchild = insert(root->lchild, key);
    else root->rchild = insert(root->rchild, key);
    return root;
}

二叉查找树的销毁：

void clear(node *root) {
    if (root == NULL) return;
    clear(root->lchild);
    clear(root->rchild);
    free(root);
    return;
}

二叉树查找树的删除：

//返回删除后的根节点
node *erase(node *root, int key) {
    if (root == NULL) return NULL;
    if (key < root->key) {
        root->lchild = erase(root->lchild, key);
    } else if (key > root->key) {
        root->rchild = erase(root->rchild, key);
    } else {
        if (root->lchild == NULL || root->rchild == NULL) {
            node *p = root->lchild ? root->lchild : root->rchild;
            free(p);	//均为NULL时，p为NULL
            return p;
        } else {
            node *p = predecessor(root);//找到root的前驱节点
            root->key = p->key;
            root->child = erase(p, p->key);//删除前驱节点
        }
    }
}

AVL树原理和实现：

AVL树通过左右子树的相对高度来判断树是否平衡，根据失衡的情形可以分为四种情况。

LL，LR，RL，RR。

AVL树的构建：

#define K(n) ((n) ? (n)->key : 0)
#define H(n) ((n) ? (n)->h : 0)
#define R(n) ((n) -> rchild)
#define L(n) ((n) -> lchild)

typedef struct Node{
    int key;
    int data;
    int h;  //用于保存树高的信息
    struct Node *lchild, *rchild;
}node;

node *getNewNode(int key) {
    node *p = (node *)malloc(sizeof(node));
    p->key = key;
    p->rchild = p->lchild = NULL;
    p->h = 1;
    return p;
}

AVL树的插入

//返回插入后的根节点
node *insert(node *root, int key) {
    if (root == NULL) return getNewNode(key);
    if (root->key == key) return root;
    if (root->key > key) root->lchild = insert(root->lchild, key);
    else root->rchild = insert(root->rchild, key);
    update_height(root);
    return maintain(root);
}

AVL树的调整

//更新树的高数
//取左右子树中最高的加1
void update_height(node *root) {
    root->h = (H(L(root)) > H(R(root)) ? H(L(root)) : H(R(root))) + 1;
    return;
}

//AVL树的调整 返回调整之后的根节点
node *maintain(node *root) {
    if (abs(H(L(root)) - H(R(root))) <= 1) return root;   //不需要调整
    if (H(L(root)) > H(R(root))) {    //L型调整，LL右旋，LR先左旋后右旋
    	if (H(R(L(root))) > H(L(L(root)))) {//LR型
        	root->lchild = left_rot(root->lchild);
        }
        root = right_rot(root);
    } else {
        if (H(L(R(root))) > H(R(R(root)))) {//LR型
        	root->rchild = right_rot(root->rchild);
        }
        root = left_rot(root);
    }
}

//左旋 
node *left_rot(node *root) {
    node *p = root->rchild; 
    root->rchild = p->lchild;	//左孩子变右孩子
    p->lchild = root;
    update_height(root);
    update_height(p);
    return p;
}

//右旋
node *right_rot(node *root) {
    node *p = root->lchild; 
    root->lchild = p->rchild;
    p->rchild = root;
    update_height(root);
    update_height(p);
    return p;
}