数据结构与算法
引言
发现不写笔记，不造轮子，学习效率太低，数据结构和算法又很重要，每次看都看不完，这次下定决心总结一下，主要的方法是，看书了解概念和原理，每看完一部分做一些练习题，参考书籍有：《算法》，《数据结构与算法分析 C语言描述》，还有本王道的单科数据结构。
本笔记中的代码均是由Java实现，项目源码地址如下：
GitHub：https://github.com/cyhe/algorithm.git
一、数据结构
数据结构是什么？是存在特定关系的数据元素的集合（比如线性表，相同数据类型的有限序列，除第一个元素外，每个元素有且仅有一个直接前驱，除最后一个元素外，每个元素有且仅有一个直接后继）。
数据结构包括三个方面：逻辑结构，存储结构，数据的运算。一个算法的设计取决于选定的逻辑结构，而实现则依赖于采用的存储结构。
1. 逻辑结构：描述元素之间的逻辑关系，分为线性和非线性结构。
数据逻辑结构分类图：
2. 存储结构：也称物理结构，主要有一下几种类型：顺序存储，链式存储，散列（Hash）存储和索引存储。
（1）顺序存储：底层使用数组实现，逻辑上相邻的，物理位置上也相邻。优点，随机存取；缺点，使用一块相邻的存储单元，可能产生碎片。
（2）链式存储：使用元素的存储地址表示元素之间的逻辑关系。优点，不产生碎片，充分利用存储单元；缺点，指针多占用一个存储单元，只能顺序存取。
（3）散列存储：根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，优点，检索，增加，删除节点的操作都很快；缺点，hash函数不好，会产生冲突。
（4）索引存储：存储元素时，维护一个索引表（关键字，地址）。优点：检索速度快；缺点：较多的存储空间，增删元素需修改索引表。
3. 数据运算：运算的定义和实现
运算的定义是针对逻辑结构的，指出功能；运算的实现针对存储结构，指出具体的步骤。
二、 算法(algorithm)
算法对特定问题求解步骤的描述，与编程语言无关，是一种适合计算机程序解决问题的方法。
算法5个重要的特性：
1）有穷性：一个算法必须总是（对任何合法的输入值）在执行有穷步后结束，且每一步都可在有穷时间内完成；
2）确定性：算法中每一条指令在理解时不会产生二义性，即对于相同输入只能得到相同的输出；
3）可行性：算法的描述的操作可以通过已实现的基本运算执行有限次实现；
4）输入：一个算法有零个或多个输入；
5）输出: 一个算法有零个或多个输出，同输入有特定的关系。
一个好的算法应该有以下几点：可读的，正确的，健壮的（一些边界和非法值的检查），高效率低存储（运行时间快，所需最大存储空间小，与问题的规模有关）。
1. 算法的时间复杂度
算法中所有语句的频度（重复执行的次数）之和记作T(n)，它是算法问题规模n的函数，时间复杂度就是分析T(n)的数据量级。算法中基本运算（最深层循环的语句）的频度和T(n)同数量级，所有通常采用算法中基本运算的频度f(n)来分析算法的时间复杂度，即： T(n) = O(f(n))
注：时间复杂度不仅依赖问题的规模，也取决于输入数据的性质。
常见的渐近时间复杂度：
O(1) < O(log2n) < O(n) < O(nlog2n) < O(n2) < O(n3) < O(2n) < O(n!) < O(nn)
计算方法：
（1）循环主体中的变量参与循环条件的判断
找出主体句与T(n)成正比的循环变量，代入条件计算即可。
比如，
int i = 1;
while(i < n){
i = i*2;
}
其中i乘以2的次数即是T(n)（即i=2T(n)），故2T(n)<=n => T(n)<= log2n；
int y = 5;
while((y+1)*(y+1) < n){
y=y+1;
}
其中y加1的次数是T(n)，又y初值为5，所以，y=T(n)+5，代入条件得出T(n)<(根号n)-6，即T(n)=O(根号n)
（2）循环主体中的变量与循环条件无关
主要计算方法有：直接累计循环次数；嵌套循环从内到外分析，忽略单步和条件判断语句，只关注主体语句的执行次数。此类问题又可分为递归（用公式进行递推）和非递归（直接累计次数）。
2. 算法的空间复杂度
定义该算法耗费的存储空间，记为S(n)。
算法原地工作所需辅助空间是常量，即O(1)
