求平方根的算法

from http://blog.csdn.net/redleaves/archive/2003/06/06/6449.aspx

1.b=a/2;
while (abs(b*b-a)>e)  // e为一个很小的数，指明了算法的精度
 b=(b+a/b)/2;

2.
条件：N(N+2*Q*R) <=Y
n进制时，Q=n；R为上一次的结果；N为要试的满足条件的最大的值；Y为计算到这时的余数
（注意：补位时要看进制，如果为10进制，则应补100，即10*10；二进制时应补4，即2*2）

例1：10开方根（10进制）
sqrt(10)=3.1622776601683793319988935444327

  3. 1  6  2         
)10
  9           <=N(N+2*Q*R)=3*(3+2*10*0)=9<10 上 3
  1 00
    61        <=N(N+2*Q*R)=1*(1+2*10*3)=61<100 上 1
    39 00
    37 56     <=N(N+2*Q*R)=6*(6+2*10*31)=3756<3900 上 6
     1 44 00
     1 26 44  <=N(N+2*Q*R)=2*(2+2*10*316)=12644<14400 上 2
       17 56
   ....
   ....

例2：10开方根（2进制）
N(N+2*Q*R)
由于：
 N=0或1
 Q=2
 R=未知
所以：
 N(N+2*Q*R) <=> R<<2+1

(10)D=(1010)B
sqrt(10)=(3.1622776601683793319988935444327)D=(0011.0010 1001 1000)B
  1  1. 0  0  1  0              
)10 10
  1                    <=R<<2+1=0<<2+1=0+1=1<10 上 1
  1 10
  1 01                 <=R<<2+1=1<<2+1=100+1=101<110 上 1
     1 00
        0              <=R<<2+1=11<<2+1=1100+1=1101>100 上 0
     1 00 00
           0           <=R<<2+1=110<<2+1=11000+1=11001>10000 上 0
     1 00 00 00
       11 00 01        <=R<<2+1=1100<<2+1=110000+1=110001<1000000 上 1
          11 11
   ......

 附matlab test code：

 

if 0
    %//算法1
    a=1000000;
    b=a/2;
    i=0;
    while (abs(b*b-a)>1e-5)  %// e为一个很小的数，指明了算法的精度
        b=(b+a/b)/2;
        i=i+1;
    end
    a^.5-b
    i
else
    %//算法2
   Y=20;
   R=0;
   Q=10;
   Bei=1;
   for i=1:10
       N=0;
       while N*(N+2*Q*R)<=Y & N<10
           N=N+1;
       end
       N=N-1;
       if N<0 | N>9,N,error;end
       
       i
       Y=(Y-N*(N+2*Q*R))*100 %//余数
       R=R*10+N %//平方根
       Bei=10^(i-1)
   end
end