水水的floyd算法
最短路问题模板题
平面上有n个点（n<=100），每个点的坐标均在-10000~10000之间。
其中的一些点之间有连线。若有连线，则表示可从一个点到达另一个点，即两点间有通路，通路的距离为两点间的直线距离。
现在的任务是找出从一点到另一点之间的最短路径。
输入格式
共n+m+3行，其中:
第一行为整数n。
第2行到第n+1行（共n行），每行两个整数x和y，描述了一个点的坐标。
第n+2行为一个整数m，表示图中连线的个数。
此后的m行，每行描述一条连线，由两个整数i和j组成，表示第i个点和第j个点之间有连线。
最后一行：两个整数s和t，分别表示源点和目标点。
输出格式
仅一行，一个实数（保留两位小数），表示从s到t的最短路径长度。
样例
输入数据 1
5
0 0
2 0
2 2
0 2
3 1
5
1 2
1 3
1 4
2 5
3 5
1 5
输出数据 1
3.41
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,a[105][3],x,y,s,t;
double f[105][105];
int main(){
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>a[i][1]>>a[i][2];
cin>>m;
memset(f,0x7f,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;i++)
f[i][i]=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>x>>y;
f[x][y]=f[y][x]=sqrt(pow(a[x][1]-a[y][1],2)+pow(a[x][2]-a[y][2],2));
}
cin>>s>>t;
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if (k!=i&&k!=j&&i!=j)
if(f[i][k]+f[k][j]<f[i][j])
f[i][j]=f[i][k]+f[k][j];
printf("%.2lf",f[s][t]);
return 0;
}
最佳牧场
约翰拥有P(1<=P<=500)个牧场.
贝茜特别喜欢其中的F个.所有的牧场 由C(1 < C<=8000)条双向路连接，第i路连接着ai,bi，需要Ti(1<=Ti< 892)单 位时间来通过.
作为一只总想优化自己生活方式的奶牛，贝茜喜欢自己某一天醒来，到达所有那F个她喜欢的 牧场的平均需时最小.那她前一天应该睡在哪个牧场呢？请帮助贝茜找到这个最佳牧场.
img
Format
Input
第1行输入三个整数P，F C.
之后F行每行输入一个整数表示一个贝茜喜欢的牧场．
之后C行每行输入三个整数ai，bi，Ti，描述一条路．
Output
一个整数，满足题目要求的最佳牧场．如果有多个答案，输出编号最小的
Samples
输入数据 1
13 6 15
11
13
10
12
8
1
2 4 3
7 11 3
10 11 1
4 13 3
9 10 3
2 3 2
3 5 4
5 9 2
6 7 6
5 6 1
1 2 4
4 5 3
11 12 3
6 10 1
7 8 7
sol
在这个代码中，有两处标红的地方
如果两个都不加的话，则会出错
如果两个都加，或只加其中一个均无没问题。
原因在于
在出现上面这种环，则会跑出a自己到自己的距离为9，这个值是小于从前设定的a自己到自己为无限大的值
于是a自己到自己就为9了，这个与实际是不相符合的。
如果加上
for(int i=1;i<=n;i++) g[i][i]=0;
则不会更新自环的边
如果加上
if (k!=i&&k!=j&&i!=j)
也不会来算自环的值，后面因为又加了两者之间距离不能为无限大，所以也是对的。
总结：图的初始化设置是非常重要的。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int g[510][510],n,f,m,l[510],u,v,w,ans,mn=INT_MAX;
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&f,&m);
//n个点，m边条，
memset(g,63,sizeof(g));
int inf=g[1][1];
for(int i=1;i<=f;i++)
scanf("%d",&l[i]);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w),g[u][v]=g[v][u]=w;
for(int i=1;i<=n;i++)
g[i][i]=0;
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if (k!=i&&k!=j&&i!=j)
if(g[i][k]+g[k][j]<g[i][j])
g[i][j]=g[i][k]+g[k][j];
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int sum=0;
for(int j=1;j<=f;j++)
if(g[i][l[j]]!=inf)
sum+=g[i][l[j]];
if(sum<mn)
mn=sum,ans=i;
}
printf("%d",ans);
}
P12331. Cow Contest奶牛的比赛
Description
FJ的N(1 <= N <= 100)头奶牛们最近参加了场程序设计竞赛:)。在赛场上，奶牛们按1..N依次编号。每头奶牛的编程能力不尽相同，并且没有哪两头奶牛的水平不相上下，也就是说，奶牛们的编程能力有明确的排名。
整个比赛被分成了若干轮，每一轮是两头指定编号的奶牛的对决。
如果编号为A的奶牛的编程能力强于编号为B的奶牛(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A != B) ，那么她们的对决中，编号为A的奶牛总是能胜出。
FJ想知道奶牛们编程能力的具体排名，于是他找来了奶牛们所有 M(1 <= M <= 4,500)轮比赛的结果，希望你能根据这些信息，推断出尽可能多的奶牛的编程能力排名。
比赛结果保证不会自相矛盾。
Format
Input
第1行: 2个用空格隔开的整数：N 和 M
第2..M+1行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，描述了参加某一轮比赛的奶 牛的编号，以及结果
（编号为A，即为每行的第一个数的奶牛为 胜者）
Output
第1行: 输出1个整数，表示排名可以确定的奶牛的数目
Samples
输入数据 1
5 5
4 3
4 2
3 2
1 2
2 5
输出数据 1
2
Hint
编号为2的奶牛输给了编号为1、3、4的奶牛，也就是说她的水平比这3头奶牛都差。
而编号为5的奶牛又输在了她的手下，也就是说，她的水平比编号为5的奶牛强一些。
于是，编号为2的奶牛的排名必然为第4，编号为5的奶牛的水平必然最差。其他3头奶牛的排名仍无法确定
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,fr,ta,f[505][505],ans;
int main()
{
cin>>n>>m;
for(int i=1,x,y;i<=m;i++)
cin>>x>>y,f[x][y]=1;
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if (k!=i&&k!=j&&i!=j)
if(f[i][k]&&f[k][j])
f[i][j]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int sum=0;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(f[i][j]||f[j][i])sum++;
if(sum==n-1)ans++;
}
cout<<ans;
return 0;
}
P12332. 最短路上的统计
ID: 2079
传统题
1000ms
256MiB
尝试: 84
已通过: 26
难度: 6
上传者:
管理员 (root)
标签>
Description
一个无向图上，没有自环，所有边的权值均为1，对于一个点对（a,b） 我们要把所有a与b之间所有最短路上的点的总个数输出。
Format
Input
第一行n,m,表示n个点，m条边
接下来m行，每行两个数a,b,表示a,b之间有条边
在下来一个数p,表示问题的个数
接下来p行，每行两个数a,b,表示询问a,b
n<=100，p<=5000
Output
对于每个询问，输出一个数c,表示a,b之间最短路上点的总个数
Samples
输入数据 1
5 6
1 2
1 3
2 3
2 4
3 5
4 5
3
2 5
5 1
2 4
输出数据 1
4
3
2
Hint
对于第一个询问有2,3,4,5这四个点
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,p,dis[1005][1005];
int x,y;
int main()
{
cin>>n>>m;
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
for(int i=1;i<=m;i++)
{
cin>>x>>y;
dis[x][y]=dis[y][x]=1;
}
for (int i=1;i<=n;i++)
dis[i][i]=0;
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int x=1;x<=n;x++)
for(int y=1;y<=n;y++)
dis[x][y]=min(dis[x][y],dis[x][k]+dis[k][y]);
cin>>p;
for(int i=1;i<=p;i++)
{
int l,r,ans=0;
cin>>l>>r;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(dis[l][j]+dis[r][j]==dis[l][r])
ans++;
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
P12364. 删边操作1
Description
给定一个N节点无向连通图，问最多可以删除多少条边，使得删除后的图，对于两个节点 U,V其最短路没有发生改变。
图中没有自环，没有重边
Format
Input
第一行给出N，M，分别代表点与边
接下来M行，描述这个图
N<=300
Output
如题
Samples
输入数据 1
3 3
1 2 2
2 3 3
1 3 6
输出数据 1
1
如上图，本来1与3之间有边为9
但却找到了中间点2，更新了1到3的最短路
于是1到3的边，是可以不要的
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, m, ans;
int dis[305][305];//最短路数组
struct edge {
int u, v, w;
} e[100005];
int main() {
cin >> n >> m;
memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
for (int i = 1, u, v, w; i <= m; i++) {
cin >> u >> v >> w;
e[i].u = u, e[i].v = v, e[i].w = w;
dis[u][v] = dis[v][u] = w;
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
dis[i][i] = 0;
for (int k = 1; k <= n; k++)
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= n; j++)
dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k] + dis[k][j]);//Floyd
for (int i = 1; i <= m; i++)
//枚举所有的边
{
int flag = 0;
for (int j = 1; j <= n; j++)
//枚举中间点
{
if (j != e[i].u && j != e[i].v)
if (dis[e[i].u][e[i].v] == dis[e[i].u][j] + dis[j][e[i].v])
//对于e[i].u与e[i].v这两个点来说
//它们本是一条边上的两个点
//现在它们之间的最短路，居然找到了一个中间点来更新来最短路
//说明它们两者之间从前的边，是可以去掉的
flag = 1;
}
ans += flag;
}
cout << ans;
return 0;
}
