APIO

因为原图边长均为1，不太好讨论，我们不妨将边长认为是可变的，则形如下图

 

 

 

 

如果只允许加1条边的话，则加上1到2这条边，边长认为是1.

是走过的路径等于=2*总边长-节约的路径长度+1

但如果K=2时。

我们要如何处理刚才找出来的路径。

如果仍保持不变，则找出来的直径仍会是从前那条，则就意味着路径上的边，一次也不要经过的，这是明显不对的。

如果将边权清为0.则对于上图来说是对的，因为找出来的两个环，是不相交的。

形如下图

 

 

 

 

但是如果形下图，找出来的两个图有公共边的话

 

 

 

 

 

则这个公共边是要走两次的。。。

但根据我们上式的计算是只走了一次的。。。。

 

 

所以对于最开始选出来的直径上的边，我们应该给其打上一个负的权值。这样如果这些边后面又被选上的话，例如a1这条边

就会出现形如下式的结果

2*总长-(a1+b1+c1)-(-a1+d1+e1)+新加的两条虚边长度

于是a1在整个式子中会出现2次，即出现在总边长那里。