Feb

P9183 [USACO23OPEN] FEB

一道规律题$.....$

说在前面的

写这一道题，首先要知道一个东西：
如果$A$的取值为（$1,3,5$）中的一种，$B$的取值为（$0,2,4$）中的一种，
则$A+B$的取值为（$1,3,5,7,9$）中的一种.
如果$A$的取值为（$1,2,3$）中的一种，$B$的取值为（$0,2,4$）中的一种，
则$A+B$的取值为（$1,2,3,4,5,6,7$)中的一种.
那么：如果$A$的取值为一个等差数列$l_a-r_a$(公差为$k_a$)中的一种，$B$的取值为等差数列$l_b-r_b$(公差为$k_b$)中的一种，
则$A+B$的取值为等差数列$(l_a+l_b)-(r_a+r_b)$(公差为$\min(k_a,k_b))$中的一种.

Solution

题意再次并不赘述，总答案为已知的字符所产生的贡献$+$字符$F$所产生的贡献

由眼可得 仔细观察，可发现$F$在字符串中只有三种可能

• 形如$...BFFFB...$或$...EFFFE...$ 即一段连续$F$的两头相连的已知字符相同。
• 形如$...BFFFE...$或$...EFFFB...$ 即一段连续$F$的两头相连的已知字符不相同。
• 形如$FFF...$或$...FFF$ 即一段连续的$F$在字符串的开头或结尾

这时，可以考虑找不同情况下$F$的贡献，然后将每一段$F$的贡献合并起来，加上已知字符的贡献，便是本题答案。

第一种情况时：

• $...BFB...$ 的贡献为 $0,2$
• $...BFFB...$ 的贡献为 $1,3$
• $...BFFFB...$ 的贡献为 $0,2,4$
• $...BFFFFB...$ 的贡献为 $1,3,5$
• $......$

第二种情况时：

• $...BFE...$ 的贡献为 $1$
• $...BFFE...$ 的贡献为 $0,2$
• $...BFFFE...$ 的贡献为 $1,3$
• $...BFFFFE...$ 的贡献为 $0,2,4$
• $......$

第三种情况时：

• $F...$ 的贡献为 $0,1$
• $FF...$ 的贡献为 $0,1,2$
• $FFF...$ 的贡献为 $0,1,2,3$
• $FFFF...$ 的贡献为 $0,1,2,3,4$
• $......$

所以，不同情况下的$F$的贡献都是等差数列，判断$F$的种类，合并答案便可