欧拉定理的证明

 

 上图中

第1句话（标红色的）说明 a*xi % n结果仍落在Zn 这个集合中，因为a与xi都与n互质，所以乘出来的结果，仍与N互质

第2句话（标红色的）说明a*xi%N不等于a*xj%N

因为如果相等的话，则a*(xi-xj)%N=0,但是a与N互质，xi-xj也不可能为N的若干倍，所以上式不成立

于是a*xi%N各不一样，于是一个萝卜一个坑，至于哪个萝卜占哪个坑不重要。

于是定理成立。

一个通俗的例子就是当N=10时，与10互质的数字为(1,3,7,9)

将集合中每个数字*3后再模10，得到结果为(3,9,1,7)