[Usaco2008 Mar]Cow Travelling游荡的奶牛
# Description
奶牛们在被划分成N行M列(2 <= N <= 100; 2 <= M <= 100)的草地上游走，试图找到整块草地中最美味的牧草。Farmer John在某个时刻看见贝茜在位置 (R1, C1)，恰好T (0 < T <= 15)秒后，FJ又在位置(R2, C2)与贝茜撞了正着。 FJ并不知道在这T秒内贝茜是否曾经到过(R2, C2)，他能确定的只是，现在贝茜在那里。 设S为奶牛在T秒内从(R1, C1)走到(R2, C2)所能选择的路径总数，FJ希望有一个程序来帮他计算这个值。每一秒内，奶牛会水平或垂直地移动1单位距离（奶牛总是在移动，不会在某秒内停在它上一秒所在的点）。草地上的某些地方有树，自然，奶牛不能走到树所在的位置，也不会走出草地。 现在你拿到了一张整块草地的地形图，其中'.'表示平坦的草地，'*'表示挡路的树。你的任务是计算出，一头在T秒内从(R1, C1)移动到(R2, C2)的奶牛可能经过的路径有哪些。
# Format
## Input
第1行: 3个用空格隔开的整数：N，M，T
第2..N+1行: 第i+1行为M个连续的字符，描述了草地第i行各点的情况，保证 字符是'.'和'*'中的一个
第N+2行: 4个用空格隔开的整数：R1，C1，R2，以及C2
## Output
输出S，含义如题中所述
# Samples
```input1
4 5 6
...*.
...*.
.....
.....
1 3 1 5
```
```output1
1
```
Sol1:最SB的，拿 了30分
#include <cstdio>
int map[200][200] , dx[] = {1 , 0 , -1 , 0} , dy[] = {0 , 1 , 0 , -1} , f[20][110][110];
int qx[200000] , qy[200000] , qt[200000] , l , r;
char str[110];
int main()
{
int n , m , T , i , j , r1 , c1 , r2 , c2 , x , y , t;
scanf("%d%d%d" , &n , &m , &T);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
scanf("%s" , str + 1);
for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
if(str[j] == '.')
map[i][j] = 1;
}
scanf("%d%d%d%d" , &r1 , &c1 , &r2 , &c2);
l=r=1;
qx[1] = r1 , qy[1] = c1 , qt[1] = 0;
f[0][r1][c1] = 1;
int ans=0;
while(l <= r)
{
x = qx[l] , y = qy[l] , t = qt[l];
if(t > T) break;
for(i = 0 ; i < 4 ; i ++ )
{
if(map[x + dx[i]][y + dy[i]])
{
r ++ ;
qx[r] = x + dx[i];
qy[r] = y + dy[i];
qt[r] = t + 1;
if(qx[r]==r2&&qy[r]==c2&&qt[r]==T)
ans++;
}
}
l++;
}
printf("%d\n" , ans);
return 0;
}
Sol2：数组开大，然后加些cut,90分
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mapp[200][200] , dx[] = {1 , 0 , -1 , 0} , dy[] = {0 , 1 , 0 , -1} , f[20][110][110];
int qx[62200000] , qy[62200000] , qt[62200000] , l , r;
char str[110];
int main()
{
// freopen("d1.out","w",stdout);
int n , m , T , i , j , r1 , c1 , r2 , c2 , x , y , t;
scanf("%d%d%d" , &n , &m , &T);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
scanf("%s" , str + 1);
for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
if(str[j] == '.')
mapp[i][j] = 1;
}
scanf("%d%d%d%d" , &r1 , &c1 , &r2 , &c2);
l=r=1;
qx[1] = r1 , qy[1] = c1 , qt[1] = 0;
f[0][r1][c1] = 1;
int ans=0;
while(l <= r)
{
x = qx[l] , y = qy[l] , t = qt[l];
if(t > T) break;
if (abs(r2-x)+abs(c2-y)>T-t)
{
l++;continue;
}
for(i = 0 ; i < 4 ; i ++ )
{
if(mapp[x + dx[i]][y + dy[i]])
{
r ++ ;
f[t + 1][x + dx[i]][y + dy[i]]=1;
qx[r] = x + dx[i];
qy[r] = y + dy[i];
qt[r] = t + 1;
// cout<<r<<" "<<qx[r]<<" "<<qy[r]<<" "<<qt[r]<<endl;
if(qx[r]==r2&&qy[r]==c2&&qt[r]==T)
ans++;
}
}
l++;
}
printf("%d\n" , ans);
return 0;
}
SOL2：控制下结点进队列
#include <cstdio>
int map[200][200] , dx[] = {1 , 0 , -1 , 0} , dy[] = {0 , 1 , 0 , -1} , f[20][110][110];
int qx[200000] , qy[200000] , qt[200000] , l , r;
char str[110];
int main()
{
int n , m , T , i , j , r1 , c1 , r2 , c2 , x , y , t;
scanf("%d%d%d" , &n , &m , &T);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
{
scanf("%s" , str + 1);
for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
if(str[j] == '.')
map[i][j] = 1;
}
scanf("%d%d%d%d" , &r1 , &c1 , &r2 , &c2);
l=r=1;
qx[1] = r1 , qy[1] = c1 , qt[1] = 0;
f[0][r1][c1] = 1;
while(l <= r)
{
x = qx[l] , y = qy[l] , t = qt[l];
if(t > T) break;
for(i = 0 ; i < 4 ; i ++ )
{
if(map[x + dx[i]][y + dy[i]])
{
if(!f[t + 1][x + dx[i]][y + dy[i]])
//如果这个状态从前没有加入过队列
{
r ++ ;
qx[r] = x + dx[i];
qy[r] = y + dy[i];
qt[r] = t + 1;
}
f[t + 1][x + dx[i]][y + dy[i]] += f[t][x][y];
}
}
l++;
}
printf("%d\n" , f[T][r2][c2]);
return 0;
}
Sol3:
Dp
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int flg[4][2]={{1,0},{0,1},{-1,0},{0,-1}};
int n,m,t,X1,X2,Y1,Y2,f[105][105][15];
char ch[105][105],Now[105];
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);gets(Now);
memset(ch,'*',sizeof(ch));
for(int i=1;i<=n;i++){
gets(Now+1);
for(int j=1;j<=m;j++) ch[i][j]=Now[j];
}
scanf("%d%d%d%d",&X1,&Y1,&X2,&Y2);
f[X1][Y1][0]=1;
for(int tim=1;tim<=t;tim++){
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
if(ch[i][j]=='.')
f[i][j][tim]=f[i-1][j][tim-1]+f[i][j-1][tim-1]+f[i+1][j][tim-1]+f[i][j+1][tim-1];
else f[i][j][tim]=0;
}
printf("%d\n",f[X2][Y2][t]);
return 0;
}
记忆化
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
//#include<cmath>
using namespace std;
const int INF = 9999999;
#define LL long long
inline int read(){
int x=0,f=1;char c=getchar();
for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
return x*f;
}
int N,M,T;
bool Map[101][101];
int f[101][101][17];
char c;
int R1,R2,C1,C2;
int ans;
bool vis[101][101][17];
int dfs(int a,int b,int ex,int ey,int t){
if(t+abs(ex-a)+abs(ey-b)>T) return f[a][b][t]=0;
if(vis[a][b][t]) return f[a][b][t];
vis[a][b][t]=true;
if(a==ex&&b==ey&&t==T){
f[a][b][t]=1;
return 1;
}
if(Map[a+1][b]&&a+1<=N) f[a][b][t]+=dfs(a+1,b,ex,ey,t+1);
if(Map[a-1][b]&&a-1>=1) f[a][b][t]+=dfs(a-1,b,ex,ey,t+1);
if(Map[a][b+1]&&b+1<=M) f[a][b][t]+=dfs(a,b+1,ex,ey,t+1);
if(Map[a][b-1]&&b-1>=1) f[a][b][t]+=dfs(a,b-1,ex,ey,t+1);
return f[a][b][t];
}
int main(){
memset(Map,true,sizeof(Map));
N=read(),M=read(),T=read();
for(int i=1;i<=N;i++){
for(int j=1;j<=M;j++){
cin>>c;
if(c=='*') Map[i][j]=false;
}
}
R1=read(),C1=read(),R2=read(),C2=read();
printf("%d",dfs(R1,C1,R2,C2,0));
return 0;
}
