曼哈顿距离转化

驶员们(drivers)
【问题描述】
第32次移民计划的母舰阿姆斯特朗号，满载着无家可归的人们，在太空中飘荡，寻找安身的角落。在他们找到自己的归宿之前，他们的母星斥巨资建造的母舰拥有人造太阳和大气，土地、房屋和足够的设施，足够他们的生活很长一段时间了。 
守护着母舰安全的护卫队是一支庞大的军队，勇敢的士兵要负责保护母舰免于太空中的各种侵扰，比如陨石，以及可能的外星敌人。护卫队们使用最先进的战机穿梭于母舰周围，进行巡逻等太空作业。这种战机配备有先进的武器装备，普遍是由一组四个人进行驾驶，其中一名驾驶员，一名导航员，一名机师以及一名武器操纵者，他们被分一组，平时一起训练，以便于执行任务时有足够的契合度来完成危险的星际作业。 
将军要求的，便是选两组的驾驶员，同样职业的士兵的体重之差尽量大，以满足将军的各种作战需求。 
现在将军助手调出了所有的驾驶员组的资料，希望你能帮助他完成将军的命令，选出两组驾驶员组，使得同样职业士兵的体重差之和最大。 
【输入格式】
输入文件第一行包含一个整数n，表示有n组这样的驾驶员组。（2<=n<=100000） 
接下来n行，每行四个实数ai，bi，ci，di，分别表示每组驾驶员组的四位士兵的体重。 
【输出格式】
要求输出文件中仅包含一个数max，为选出的两组士兵中对应士兵的体重差的和的最大值，保留三位小数。

input 
2 
1.0 1.0 2.0 0.5 
1.0 1.0 0.5 2.0

output
3.0000

 

数学模型：给定四维空间中N个点的坐标，求两个点，使得他们的曼哈顿距离最大。（难点）
分析：
1. 先考虑二维情况
2. 两个点的曼哈顿距离为|x1-x2|+|y1-y2|
3. 由于|x1-x2|+|y1-y2|=max{|(x1+y1)-(x2+y2)|,|(x1-x2)-(y1-y2)|}

（只要|y1-y2|的符号是正还是负，对于|x1-x2|不需要进行考虑。

因为后面加了绝对值的，|x1-x2|如果为负数的情况会包括进去的）
4. 所以可以重新定义点的坐标为(A,B)=(x+y,x-y)，这样两点的距离便可以表示为dist=max{A1-A2,B1-B2}。相当于把坐标轴旋转了45度（想一想，为什么）
5. 这样点的原点的距离定义为dist=max{A,B}，由于距离相隔最远的两个点也一定距离原点最远，在A方向上求出A坐标的最大值和最小值，设两者差为C，B方向上求出B坐标的最大和最小值，差为D。则答案为max{C,D}
6. 对于三维情况，分别求出x+y+z，x+y-z，x-y+z，x-y-z的最大最小值差，取最大值作为答案即可。
7. 四维同样推广

const
  c:array[1..2] of longint=(-1,1);
var
  i,j,n,m,k,t,l:longint;
  max,min:array[1..8] of double;
  v,x,y,z,w:double;
begin
  assign(input,'drivers.in'); reset(input);
  assign(output,'drivers.out'); rewrite(output);
  for j:=1 to 2 do
   for k:=1 to 2 do
    for l:=1 to 2 do
     begin
      inc(t);
      min[t]:=maxlongint;
      max[t]:=-min[t];
     end;
  readln(n);
  for i:=1 to n do
   begin
    readln(x,y,z,w);
    t:=0;
    for j:=1 to 2 do
     for k:=1 to 2 do
      for l:=1 to 2 do
       begin
        inc(t);
        v:=x+y*c[j]+z*c[k]+w*c[l];
        if v>max[t] then max[t]:=v;
        if v<min[t] then min[t]:=v;
       end;
   end;
  x:=0;
  for i:=1 to t do
   begin
    v:=max[i]-min[i];
    if v>x then x:=v;
   end;
  writeln(x:0:3);
  close(input); close(output);
end.