利用两个堆来维护第K大之Poj3784 Running Median
堆一般用来查找最大值，但利用两个堆，也可以用来维护一些特殊的第K大值。
例如：
动态维护中位数问题：依次读入一个整数序列，每当已经读入的整数个数为奇数时，输出已读入的整数构成的序列的中位数。
输入
The first line of input contains a single integer P, (1 ≤ P ≤ 1000), which is the number of data sets that follow.
The first line of each data set contains the data set number,
followed by a space, followed by an odd decimal integer M, (1 ≤ M ≤ 9999),
giving the total number of signed integers to be processed. The remaining line(s) in the dataset consists of the values, 10 per line, separated by a single space.
The last line in the dataset may contain less than 10 values.
输出
For each data set the first line of output contains the data set number, a single space and
the number of medians output (which should be one-half the number of input values plus one).
The output medians will be on the following lines, 10 per line separated by a single space.
The last line may have less than 10 elements, but at least 1 element. There should be no blank lines in the output.
样例输入
3
1 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 9
9 8 7 6 5 4 3 2 1
3 23
23 41 13 22 -3 24 -31 -11 -8 -7
3 5 103 211 -311 -45 -67 -73 -81 -99
-33 24 56
样例输出
1 5
1 2 3 4 5
2 5
9 8 7 6 5
3 12
23 23 22 22 13 3 5 5 3 -3
-7 -3
Sol:思考一下中位数x的定义，N为奇数时，有N/2个数字比x小，另N/2个数字比x大。
于是可以将从小到大的N/2个数字，放入一个堆q1
将后面的N/2个数字连同x,放入一个堆q2。
为了满足我们开始的设定,我们可以让q1为大根堆，q2为小根堆。
于是当大根堆的堆顶值都比小根堆的堆顶值小，则小根堆的堆顶值就是我们要求的。
再来考虑后面的加元素操作，明显可以一次读入两个数字，将较大值放入小根堆，较小值放入大根堆。
再检查下大根堆的堆顶值是否比小根堆的堆顶值小。如果不是则交换下两者的堆顶值。
例如开始放入的是1，3，5.
则大堆根中为1，小根堆中为3，5.结果为3
再加入9，10后。
则大根堆为1 9，小根堆为3 5 10，明显不满足开始的设定，于是交换堆顶得到
大根堆为1 3，小根堆为 5 9 10
结果为5.
#include <cstdio>
#include <queue>
using namespace std;
priority_queue<int> maxq; //大根堆
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >minq; //小根堆
int n,m,a[100005];
void swap(int x,int y)
{
x^=y;
y^=x;
x^=y;
}
int main()
{
// freopen("1.in","r",stdin);
int T;
scanf("%d", &T);
while (T--)
{
scanf("%d%d",&m,&n);
printf("%d %d\n",m,(n+1)/2);
int x;
scanf("%d",&x);
a[1]=x;
while (!minq.empty()) minq.pop();
while (!maxq.empty()) maxq.pop();
minq.push(x);
//因为规定将结果放在小根堆的堆顶，所以第一个数字放入小根堆
int cnt=1;
for (int i=3;i<=n;i+=2)
{
int y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if (x<y) swap(x,y);
//一次读两个数字,将较大的给x,较小的给y
minq.push(x); //较大值放在小根堆中，因为小根堆存的是数值较大的数字
maxq.push(y);//较小值放在大根堆中，因为大根堆存的是数值较小的数字
int u=minq.top();
int v=maxq.top();
if (u<v)
//保证小根堆的堆顶元素值要大于大根堆的堆顶元素
{
minq.pop();
maxq.pop();
minq.push(v);
maxq.push(u);
}
a[++cnt]=minq.top();
}
for (int i=1;i<=cnt;i++)
if (i%10==0||i==cnt) printf("%d\n",a[i]);
else printf("%d ",a[i]);
}
}
研究了一下，发现并不需要这么复杂。
其实只要将读入的每个数字都加入小根堆（用来选小数字用的）
一旦发现小根堆的元素个数比大根堆的多了2个，那就分一个堆顶值给大根堆。
由于可能前期给大根堆的数字过大，于是为了保证小根堆的堆顶大于大根堆的根顶，我们还要看下是否满足这个条件。
如果不满足，那就交换堆顶元素值就好了。当然这时要注意大根堆是否为空。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10010],num[10010];
//至多有10000个元素，所以开到10000去，开始num数组开小了，re了几次。
priority_queue<int> q2;
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q1;
int main()
{
int T,cas,m,x;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
while(!q1.empty()) q1.pop();
while(!q2.empty()) q2.pop();
int c = 0;
memset(a,0,sizeof(a));
scanf("%d%d",&cas,&m);
for (int i=1;i<=m;i++)
cin>>num[i];
for(int i=1;i<=m;i++)
{
int x=num[i];
q1.push(x);
if (q1.size()-q2.size()>=2)
{
int t = q1.top();
q1.pop();
q2.push(t);
}
if (q2.size()!=0) //这里要注意大根堆是否为空
{
int u=q1.top();
int v=q2.top();
if (u<v)
//保证小根堆的堆顶元素值要大于大根堆的堆顶元素
{
q1.pop();
q2.pop();
q1.push(v);
q2.push(u);
}
}
if(i%2==1)
{
c++;
a[c] = q1.top();
}
}
printf("%d %d\n",cas,m/2+1);
for (int i=1;i<=c;i++)
if (i%10==0||i==c) printf("%d\n",a[i]);
else printf("%d ",a[i]);
}
return 0;
}
类似的习题还有black box,也可以看一下。一种特殊的求第K大的题。
