「BZOJ1801」[Ahoi2009] chess 中国象棋
在一个N行M列的棋盘上，让你放若干个炮（可以是0个），使得没有一个炮可以攻击到另一个炮，请问有多少种放置方法。大家肯定很清楚，在中国象棋中炮的行走方式是：一个炮攻击到另一个炮，当且仅当它们在同一行或同一列中，且它们之间恰好 有一个棋子。你也来和小可可一起锻炼一下思维吧！
输入输出格式
输入格式：
一行包含两个整数N，M，之间由一个空格隔开。
N和M均不超过6
输出格式：
总共的方案数，由于该值可能很大，只需给出方案数模9999973的结果。
输入输出样例
输入样例#1：
1 3
输出样例#1：
7
说明
样例说明
除了3个格子里都塞满了炮以外，其它方案都是可行的，所以一共有2*2*2-1=7种方案。
数据范围
100%的数据中N和M均不超过100
暴力做法:
#include<iostream>
using namespace std;
int ans=0;
int n,m;
bool chsp[10][10]={};
int col[100]={},row[100]={};
void print()
{
int i,j;
for(i=1;i<=n;i++){
for(j=1;j<=m;j++)
if (chsp[i][j])
cout<<"#";
else
cout<<"-";
cout<<endl;
}
cout<<endl;
}
void tryy(int row)
{
int i,j;
if(row>=n+1)
{
// print();
ans++;
return;
}
tryy(row+1);//第row行不放炮
for(i=1;i<=m;i++)
//第row行放炮，于是枚举下放在哪一列
//因为一行最多放两个炮，于是先枚举第一个炮放在哪一列
if (col[i]<2)
{ // col[i] 记录i列几个炮
col[i]++;
chsp[row][i]=1;
tryy(row+1);
for(j=i+1;j<=m;j++)
//枚举第二个炮放在哪一列
if (col[j]<2)
{// col[i] 记录j列几个炮
col[j]++;
chsp[row][j]=1;
tryy(row+1);
col[j]--;
chsp[row][j]=0;
}
col[i]--;
chsp[row][i]=0;
}
}
int main()
{
cin>>n>>m;
tryy(1);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
动态规划，需要知道任意一列或一行最多放两个炮，炮数相同的列或行是没有区别的，剩下的看代码吧。
//每行每列最多放两个，可以讨论第i-1行到第i行的每一种情况
#include<complex>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int mod=9999973;
const int N=101;
int n,m;
long long f[N][N][N];
//f[i][j][k]表示前i行有j列放了一个，k列放了两个按方案数
int qread()
{
int x=0;
char ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9')ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x;
}
void Add(long long &x,long long y)
{
x+=y;
if(x>=mod)x%=mod;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
f[0][0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
for(int k=0;k+j<=m;k++)
{
f[i][j][k]=f[i-1][j][k];
//不放
if(j)
Add(f[i][j][k],f[i-1][j-1][k]*(m-k-j+1));
//放一个在没有棋子的列
if(k)
Add(f[i][j][k],f[i-1][j+1][k-1]*(j+1));
//放一个在有一个棋子的列
if(k>=2)
Add(f[i][j][k],f[i-1][j+2][k-2]*(j+2)*(j+1)>>1);
//放两个在有一个棋子的列
if(j>=2)
Add(f[i][j][k],f[i-1][j-2][k]*(m-k-j+2)*(m-k-j+1)>>1);
//放两个在没有棋子的列
if(j && k)
Add(f[i][j][k],f[i-1][j][k-1]*(m-k-j+1)*j);
//放一个在没有棋子的列，另一个在有一个棋子的列
}
long long ans=0;
for(int i=0;i<=m;i++)
for(int j=0;j+i<=m;j++)
Add(ans,f[n][i][j]);
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
#include<cstring>
#define MAX 101
#define MOD 9999973
using namespace std;
long long dp[MAX][MAX][3] = {0};
int n, m;
long long (int x, int y, int t) {
if (x == 0 || y == 0)return 0;
if (x == 1) {
if (t == 0)return 1;
if (t == 1)return y;
if (t == 2)return y * (y - 1) / 2;
}
if (y == 1) {
if (t == 0)return (DP(x - 1, 1, 0) + DP(x - 1, 1, 1) + DP(x - 1, 1, 2)) % MOD;
if (t == 1)return x;
if (t == 2)return 0;
}
if (t == 2) {
if (x == 2)return y * (y - 1) / 2 * (y * y + y + 2) / 2;
if (y == 2)return x * x;
}
if (dp[x][y][t] >= 0)return dp[x][y][t];//记忆化
//下面是状态转移，t=2时方程太长，分开计算
if (t == 0)return dp[x][y][t] = (DP(x - 1, y, 0) + DP(x - 1, y, 1) + DP(x - 1, y, 2)) % MOD;
if (t == 1)return dp[x][y][t] = ((DP(x - 1, y - 1, 0) + DP(x - 1, y - 1, 1) + DP(x - 1, y - 1, 2)) % MOD + DP(y, x - 1, 1)) * y % MOD;
int ans = 0;
ans += (DP(x - 1, y - 2, 0) + DP(x - 1, y - 2, 1) + DP(x - 1, y - 2, 2)) * y * (y - 1) / 2 % MOD;
ans += DP(y - 1, x - 1, 1) * y * (y - 1) % MOD;
ans %= MOD;
ans += DP(y - 1, x - 1, 2) * y * (y - 1) % MOD + (DP(x - 2, y - 2, 0) + DP(x - 2, y - 2, 1) + DP(x - 2, y - 2, 2)) % MOD * y * (y - 1) / 2 * (x - 1) % MOD;
return dp[x][y][t] = ans % MOD;
}
int main() {
cin >> n >> m;
memset(dp, -1, sizeof(dp));
cout << (DP(n, m, 0) + DP(n, m, 1) + DP(n, m, 2)) % MOD << endl;
return 0;
}
