块的计数
无聊的小Y对这种事情毫无兴趣,只是对把树分块这个操作感到十分好奇。他想,假如能把一棵树分成几块,使得每个块中的点数都相同该有多优美啊!小Y很想知道,能有几种分割方法使得一棵树变得优美。小Y每次会画出一棵树,但由于手速太快,有时候小Y画出来的树会异常地庞大,令小Y感到十分的苦恼。但是小Y实在是太想知道答案了,于是他找到了你,一个天才的程序员,来帮助他完成这件事。
Input
第一行一个正整数N,表示这棵树的结点总数。
接下来N-1行,每行两个数字X,Y,表示编号为X的结点与编号为Y的结点相连。结点编号的范围为1-N且编号两两不同。
Output
一行一个整数Ans,表示所求的方案数。
Sample Input
6
1 2
2 3
2 4
4 5
5 6
Sample Output
3
//有三种方案:1、分成1个块,块中节点个数为6;2、分成2个块,块中节点个数为3,分别为块1,2,3和块4,5,6;3、分成6个块,每个块中有1个节点。
Sol:有两个结论:
1、一棵树划分成k份的方案是唯一的(但可以不存在);
2、一棵树可以划分成k份,当且仅当有k个子节点的子树大小是n/k的倍数
所以只要DFS求出每个节点为根的子树大小(即节点个数),然后枚举分成的块数即可解决。
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int N=1000005; int tot,n,ans; int size[N],cnt[N]; int head[N],nxt[2*N],adj[2*N]; inline int read()//快速读入 {char ch=getchar(); int x=0,f=1; while (ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-')f=-1; ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} return x*f; } void add(int x,int y)//加边,用邻接表存储边 { adj[++tot]=y; nxt[tot]=head[x]; head[x]=tot; } void dfs(int x,int f)//DFS:统计每个节点为根的子树节点个数 { size[x]=1; for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) if(adj[i]!=f) { dfs(adj[i],x); size[x]+=size[adj[i]];//size[x]表示节点x为根的节点数 } cnt[size[x]]++;//cnt[i]表示节点数为i的子树个数(即根节点数) } void init() {n=read(); for(int i=1;i<n;i++) {int x=read(),y=read(); add(x,y); add(y,x); } } void work() { dfs(1,0); for(int i=1;i<=n;i++)//枚举块的大小 { for(int j=i+i;j<=n;j+=i) cnt[i]+=cnt[j];//统计节点数为i的倍数的子树个数,即块的个数 if (i*cnt[i]==n) ans++; } printf("%d\n",ans); } int main() { init(); work(); return 0; }