高次幂的组合数表示形式

令Sn=1^2+2^2+3^2+........+n^2
发现S0=0,于是关于Sn的多项式中没有常数项
于是Sn=a1*C(n,1)+a2*C(n,2)+a3*C(n,3)
因为S1=1=a1*C(1,1)
于是a1=1
S2=5=1*C(2,1)+a2*C(2,2)
即5=2+a2
于是a2=3
S3=14=a1*C(3,1)+a2*C(3,2)+a3*C(3,3)
于是14=1*3+3*3+a3
a3=2
于是Sn=n+3n(n-1)/2+n(n-1)(n-2)/3
=n(n+1)(2n+1)/6
同样可推出
Sn=1^3+2^3+3^3+........+n^3时
Sn可写成Sn=C(n,1)+7C(n,2)+12C(n,3)+6(n,4),时间复杂度为O(K^2).

当然也可以用下面这个方法