用二分法求方程的近似解

http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_1/czsxtbjxzy/xkbsyjc/jxsj/bx1/201008/t20100826_757055.htm

我们已经知道，函数在区间（2，3）内有零点，且＜0，＞0.进一步的问题是，如何找出这个零点？

1.二分法的意义

对于在区间[，]上连续不断且满足·＜0的函数，通过不断地把函数的零点所在的 区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection)．

2.给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：

(1)确定区间，，验证·＜0，给定精确度；

(2)求区间，的中点；

(3)计算：

1若=，则就是函数的零点；

2若·＜0，则令=（此时零点）；

3若·＜0，则令=（此时零点）；

(4)判断是否达到精确度；即若＜，则得到零点近似值（或）；否则重复步骤2-4．

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
//lnx + 2x - 6 = 0
//x=3 >0
//x=2 <0

double eps=1e-6;

int sgn(double x)
{
        if(x<-eps)
                return -1;
        else
                return x>eps;
}

int main()
{
        double x1=2, x2=3;
        while(sgn(x1-x2))
        {
                double x=(x1+x2)/2;
                cout<<x<<endl;
                int si=sgn(log(x)+2*x-6);
                if(si>0)
                        x2=x;
                else if(si<0)
                        x1=x;
                else//==0
                {
                        x1=x;
                        break;
                }
        }
        cout<<x1<<endl;


    return 0;
}