兔子繁殖问题
兔子繁殖问题
斐波那契数列又因数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”。
一般而言，兔子在出生两个月后，就有繁殖能力，一对大兔子每个月能生出一对小兔子来。如果所有兔子都不死，那么一年以后可以繁殖多少对兔子？
我们不妨拿新出生的一对小兔子分析一下：
第一个月小兔子没有繁殖能力，所以还是一对
两个月后，生下一对小兔对数共有两对
三个月以后，大兔子又生下一对，因为小兔子还没有繁殖能力，所以一共是三对
依次类推可以列出下表：
|
经过月数 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
… |
|
小兔子对数 |
1 |
0 |
1 |
1 |
2 |
3 |
5 |
8 |
13 |
21 |
34 |
55 |
… |
|
大兔对数 |
0 |
1 |
1 |
2 |
3 |
5 |
8 |
13 |
21 |
34 |
55 |
89 |
|
|
总体对数 |
1 |
1 |
2 |
3 |
5 |
8 |
13 |
21 |
34 |
55 |
89 |
144 |
填了几行后，你就可以总结出几条结论：（心得：要多枚举，就能找出规律）
（1）每个月的大兔子数就是上个月的兔子总数。（因上个月的小兔这个月都长成大兔）
（2）每个月的小兔子数就是上个月的大兔数。（因上月大兔子这个月都需生一对小兔，而上个月的小兔这个月长成大兔但不生兔子。）由（1）可知：每月小兔数就是前月的兔子总数。
（3）每月兔子总数是当月大、小兔子数的和。由（1）、（2）知每月兔子数就等于上月与前月这两个月兔子数的和
若记第n个月的兔子数为fn，就有
f0+f1=f2, f1+f2=f3, f2+f3=f4……
一般的，有fn-2+fn-1=fn。有了这个规律，填这个表就很容易了。
你看，养一对兔子，一年之后就会发展壮大成了一个养兔场了。
按这个规律，可以把兔子数一直写下去：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610……
这样得出的一列数就称为“斐波拉契数列。”
参考链接：
https://baike.baidu.com/item/%E6%96%90%E6%B3%A2%E9%82%A3%E5%A5%91%E6%95%B0%E5%88%97/99145
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