算法刷题-完全数计算-JAVA

0x00 引言

为获取一个良好的算法思维，以及不再成为一个脚本小子，争取每天一道算法题，培养自己的逻辑思维，温顾各类型语言语法知识。

题解只写自己理解的解法，其他解法不再增加。题目与解析均在代码里面。

0x01 难度等级

简单

0x02 代码

package 简单;

import java.util.Scanner;

/*
*
* 描述
完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。
它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。
例如：28，它有约数1、2、4、7、14、28，除去它本身28外，其余5个数相加，1+2+4+7+14=28。
输入n，请输出n以内(含n)完全数的个数。
数据范围： 1 \le n \le 5 \times 10^{5} \1≤n≤5×10
*
示例1
输入：
1000

输出：
3
*
*
* */
/*思路：不停地除，能整除的就把因子放在数组内，除数范围应该是从0-这个数的1/2，如何累积为这个数，则个数加1
 * */
public class 完全数计算 {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int count = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int sum = 0;
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
                if (i % j == 0) {
                    sum += j;
                }
            }
            if (sum == i) {
                count++;
            }
        }
        System.out.println(count);
    }
}

 

0x03 算法思想

不停地除，能整除的就把因子放在数组内，除数范围应该是从0-这个数的1/2，如何累积为这个数，则个数加1
主要的考查点就是观察力，观察完美数的特征，完美数的最后一个约数肯定是这个数的一半，因此可以用这个特征去排除除数的选择
1+2+3=6
1+2+4+14=28
1+2+4+8+16+31+62+124+248=496

0x04 运行结果