<学习笔记> 关于错排列

合集 - 学习笔记(2)

1.<学习笔记> 关于错排列2023-02-16

2.<学习笔记> 关于二项式反演2023-02-26

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1

是做排列计数的时候了解到这个东西：

一开始想的是用容斥原理，先加上全排列，再减去不满足的，再加上重复的，再减去不满足的......

后来发现还涉及到杨辉三角，麻烦死了，时空复杂度也过不去，然后就知道了错排列。

2

错排列基本要求是将$1-n$这些数分别放在$n$个位置上，且位置编号不能与所放的数相同。

是排列组合的一个变种，计算的时候采用加法原理。

3

考虑第$i$个点与第$n$个点的联系。

如果$n$放在$i$的位置上，那么我们初始把$i$也放在$n$的位置上。

假如$i$就在$n$的位置上，那么错排列数就等于$n-2$个点的错排列数。

假如$i$不在$n$的位置上，此时对于除$n$外的$n-1$个点来说，$i$与$n$是等价的，错排数为$n-1$个点的错排数。

同时$i$与其他点的情况就在第二种情况中考虑了。

因为$i$有$n-1$个，所以相加再乘$(n-1)$。

那么设$d[n]$表示$n$个点的错排数，则有：

$d[n]=(n-1)\ast (d[n-1]+d[n-2])$