SDF矩形(附圆角)公式推导

矩形

一般情况下，我们会使用(top_left, top_bottom), (width, height)来定义一个矩形，但是对于SDF而言，使用(centerX, centerY)， (HalfSizeX, HalfSizeY)会更方便一些。

假设一个矩形，我们先定义原点在(0, 0)，那图像如下：

记住要计算的内容：点与形状最近边缘之间的距离。

那么会出现两种情况，当要计算矩形内的点与矩形最近边缘的距离时，我们可以看下下图的表示：

找到最近的边缘，然后做垂线就可以计算出SDF值，A，B，C点皆是如此。

但是对于形状外的点，情况就有些不同：

对于AB点来说，情况是一致的，找到最近的边缘，然后就可以得到距离了。

但是我们发现，对于C，D点，矩形内点与矩形最近边缘的距离其实是到角点E的距离。所以当计算矩形SDF时候，要考虑这种特殊情况，在第一象限的时候，代码如下：


float sdf_rect(vec2 point, vec2 half_size) {
    
    point = abs(point);

    // 计算每个点到两个边的距离
    float x_dist = point.x - half_size.x;
    float y_dist = point.y - half_size.y;
  	// 如果一正一负，或者全是负数
  	// 则可以直接取max(x_dist, y_dist)作为对应点的SDF值
  
    // distance to corner
    float c_dist = length(point - half_size); // 求到corner的距离
    // 如果都为正数，说明是C、D点的情况，则要返回到corner的距离
    float res = x_dist > 0.0 && y_dist > 0.0 ?
           c_dist :
           max(x_dist, y_dist);
    return  res;
}

那对于其他象限呢，要知道，一个矩形是对称的，所以要求的其他象限的点的SDF值，可以都映射到第一象限去求：

最终的代码是这样的：

float sdf_rect(vec2 point, vec2 half_size) {
    
    point = abs(point);

    // 计算每个点到两个边的距离
    float x_dist = point.x - half_size.x;
    float y_dist = point.y - half_size.y;
  	// 如果一正一负，或者全是负数
  	// 则可以直接取max(x_dist, y_dist)作为对应点的SDF值
  
    // distance to corner
    float c_dist = length(point - half_size); // 求一下到corner的距离
    // 如果都为正数，说明是C、D点的情况，则要返回到corner的距离
    float res = x_dist > 0.0 && y_dist > 0.0 ?
           c_dist :
           max(x_dist, y_dist);
    return  res;
}

进一步探讨

圆角矩形

现在的设备设计都开始讲究一个圆角矩形了，比如苹果的各种设备，我们也希望得到的矩形是一个圆角。

答案很简单，就是将最终的SDF值减去一个r，对的，就是这么简单。

我们知道，处在矩形边缘上的点的SDF值是0，如果把所有相同值的SDF化成一条线，则可以得到一个类似这样的等高线图。

其实问题的关键（问题的关键就是关键的问题？🐶）在角点处，角点处相同的SDF值连成的等高线是一个圆，所以SDF值做减法的时候，形状会变成圆角，这里的r一般情况下可以根据矩形的边长进行线性的设置大小。
提供一种比较好理解的方式就是因为SDF是一个函数，输入的是一个平面上每一个点的坐标，输出是每个点到0平面的距离。当减去一个r的时候，要再得到0平面，则原先的SDF值需要扩大到原来的r位置。

如果是做加法呢，矩形会变得比之前小，但是不是圆角。