gcd 定理的证明:
模板:
ll gcd(ll a,ll b) { if(b == 0) return a; else return gcd(b,a%b); }
扩gcd证明:
模板:
ll extgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y) { ll d = a; if(b == 0) { x = 1; y = 0; } else { d = extgcd(b,a%b,y,x); y -= (a/b)*x; } return d; }
解题规律:
首先化为 ax+by = c 的形式,一般采用增加常量的方式,然后把a,b,x,y 代入extgcd 模板,返回的是d = gcd(a,b)
得到的x 是 ax+by = gcd(a,b)=d 的一个解,这时候两边同时乘以c/d就能得到解x’ = x * c/d
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