算法第3章上机实践报告

1.实践题目

7-1 数字三角形 （30 分）

2.问题描述

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

输入格式:

输入有n+1行：

第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。

接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

输出格式:

输出最大路径的值。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5 
7 
3 8 
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

30


3.算法描述
递归方程并不难想，因为当前状态下能走的也就两条路，很容易得到dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])+a[i][j];dp[i][j]是当前位置下到达底层
的最长路。显然如果自底向上填的话，dp[1][1]就是要求的结果。

4.
时间复杂度：两个for循环嵌套，显然是O（n^2）.
空间复杂度：开了一个二维dp数组来存最长路径，所以空间复杂度是O（n^2）。

5.心得体会
学懂了简单的动态规划，但是如果自己想一些比较复杂的动态规划问题往往找不出状态转移方程，需要多加练习