【算法与数据结构】图说堆排序

 

1、堆   一棵完全二叉树

     大顶堆：所有非叶子节点元素均不小于其左右子树根节点的值

     小顶堆：所有非叶子节点元素均不大于其左右子树根节点的值

 

2、 初始化堆

    ①一组无序元素R[0, 1, ..., n - 1]， 先按照顺序将该组无序元素构造为一棵完全二叉树

    ②从该二叉树的第一个非叶子结点开始调整，然后调整前一个结点（一定是非叶子结点），依次直到调整完根节点

    ③上一步一遍完成后，再来一遍，直到该完全二叉树符合一个堆的定义为止

 

    测试数据：R[] = {16, 7, 3, 20, 17, 8}， 本组测试数据中，最后一个非叶子结点为值为3的点

   

 

 

 

3、调整堆

     第二步完成后，二叉树符合一个堆的定义，如下图

    

 

    步骤：

    将符合堆定义的上图中最后一个元素 与 堆顶元素互换， 此时集合 { R[n - 1] }有序， 剩下的无序序列为{ R[0, ..., n - 2] }

    互换后，如果堆顶元素不符合堆的定义，则对齐进行调整：此父结点 与 左右子树根节点中 大的那个 互换， 再调整其他不符合堆定义的元素

    当{ R[0, ..., n - 2] }中元素都符合堆定义的时候，将最后一个元素(即 R[n - 2])与堆顶元素互换， 此时 集合{ R[n - 2], R[n - 1] }有序，

    重复上述过程

    

 

具体如下

    ①将二叉树的最后一个结点(图中值为3的点) 与 堆顶元素 互换位置， 此时 集合 {20}有序

 

 

  ② 堆顶元素3不符合堆定义，调整

 

 

③此时元素3 不符合堆定义， 调整

 

④二叉树满足堆的定义后，将无序序列中最后一个元素(这里应该是值为3的元素)  与 堆顶元素 互换

 

 

⑤此时的有序序列为 {17, 20}， 此时堆顶元素3不满足堆定义，调整

 

 

⑥此时 元素3 不满足堆定义，调整

 

 

⑦此时除有序序列{17, 20}以外，其余元素满足堆定义， 将无序序列中最后一个结点(这里是值为3的元素) 与 堆顶元素 互换

 

⑧此时 有序序列为{16, 17, 20}， 堆顶元素3不满足堆定义， 调整

 

 

⑨此时除有序序列{16, 17, 20}以外，剩余无序序列满足堆定义， 将无序序列中最后一个元素（值为3的元素）  与  堆顶元素 互换

 

⑩此时有序序列为 {8, 16,17, 20}， 堆顶元素3不满足堆定义， 调整

 

 

⑾此时除有序序列{8, 16, 17, 20}以外， 剩余元素满足堆定义， 将无序序列中最后一个元素（值为3的元素） 与 堆顶 互换

 

 

⑿此时有序序列为{7, 8, 16, 17, 20}， 无序序列中只剩一个元素， 调整完毕，如下

 

 

 

完毕。

 

  参考文献：http://www.cnblogs.com/dolphin0520/archive/2011/10/06/2199741.html  感谢作者