1385E. Directing Edges(拓扑序的应用)
背景:本题为构造DAG题,给出了有向与无向边,CF2000分题目
思路:先处理有向图,判断是否有环,有就NO,否则一定有解.
我们思考一下有环的条件(或者说环在什么情况下产生):即后面的数指向前面的数才可能构成环,即拓扑序大的指回去了!
故得构造思路:即让无向边的拓扑序小的指向大的即不会产生环
细节:想想全为无向边的情况下处理
代码如下:
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//背景:本题为构造DAG题,给出了有向与无向边,CF2000分题目
/*思路:先处理有向图,判断是否有环,有就NO,否则一定有解.
我们思考一下有环的条件(或者说环在什么情况下产生):即后面的数指向前面的数才可能构成环,即拓扑序大的指回去了!
故得构造思路:即让无向边的拓扑序小的指向大的即不会产生环*/
//细节:想想全为无向边的情况下处理
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
void Solve()
{
int n,m,t,x,y;
cin>>n>>m;
vector<int> e1[n+1];//邻接表存有向图
vector<pair<int,int>>e2;//存无向边
int topos[n+1];//记录拓扑序
int in[n+1];//记录入度
memset(topos,0,sizeof(topos));//初始拓扑序为0
memset(in,0,sizeof(in));//初始化入度为0
for (int i = 1;i<=m;i++)//输入边
{
cin>>t>>x>>y;
if(t == 0)
{
e2.push_back({x,y});//无向
}
else
{
in[y]++;
e1[x].push_back(y);//有向
}
}
queue<int> que;//拓扑队列
for (int i = 1;i<=n;i++)//这里跟以前的不太一样!!!采用了遍历而非拓扑图中存在的点,即也处理不在拓扑图中的点,其入度必为0
{
if(in[i] == 0) que.push(i);
}
int ans = 0;//初始化计数
while(!que.empty())//拓扑排序(显然优先处理入度为0的,所以不在拓扑图中的点也会被计算且被赋予拓扑序,神来之笔),而不在拓扑图中的点的拓扑序必然小!!
{
x = que.front();
que.pop();
ans++;
topos[x] = ans;//记录当前点的拓扑序
for (auto v:e1[x])
{
in[v]--;
if(in[v] == 0) que.push(v);
}
}
if(ans < n)//以n为判断环的标准了!!!
{
cout<<"NO"<<"\n";
return;
}
cout<<"YES"<<"\n";
for (int i = 1;i<=n;i++)//先输出有向边
{
for (auto v:e1[i]) cout<<i<<" "<<v<<"\n";
}
for (auto v:e2)//处理无向边,由小向大输出
{
if(topos[v.first] < topos[v.second]) cout<<v.first<<" "<<v.second<<"\n";
else cout<<v.second<<" "<<v.first<<"\n";
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
int t;
cin>>t;
while(t--)
{
Solve();
}
return 0;
}
/*我的Hack数据:
1
4 4
0 1 2
0 2 3
0 3 4
0 4 1
*/
