2024年GPLT团体程序设计比赛L2-D吉利矩阵题解
只能说比赛时前期做得太慢了,后面导致题目只能捞点分数(IOI赛制),当时这道题是我不剪枝DFS拿了4分,压线拿铜牌!
考完试一做,发现是个大水题(bushi)
主要原理:DFS(深度优先搜索) + 剪枝
名言:学搜索核心就是学剪枝
废话不说了,见代码
点击查看代码
//原理:DFS + 剪枝
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int k,n;//k为要求的行列和,n为方格大小
int row[5];//row为已经填好数的某行的和
int col[5];//col同理
//神之一笔:剪枝.(1)如果n-1定了,最后一个不用管了,一定为k - row[x](列同理).(2)枚举可填数的时候可以限定范围,维护行列和不超过k
int ans;//记录答案
void DFS(int x,int y)//核心DFS
{
if(y > n-1)//如果要换行了
{
x++;//换行
y = 1;//重置y
}
if(x == n)//如果到了底行,进行特判(之前的行列和(左上角的n-1矩阵)满足<=k,但是不能保证最后的行列和<=k,故要特判)
{
//其实由数学推算:最后右下角的代表数是一致的,故sumr与sumc一个就够了,没观察出也没关系,两个不影响
int sumr = 0,sumc = 0;//初始化为0
for (int i = 1;i<=n-1;i++) sumc += (k - row[i]);//累加之前行
for (int i = 1;i<=n-1;i++) sumr += (k - col[i]);//累加之前列
if(sumc <= k&&sumr <= k) ans++;//如果<=k,答案合法,+1
return;//切记,一定要返回
}
for (int i = 0;i<=k-row[x]&&i<=k-col[y];i++)//限制性枚举,维护左上角矩阵行列和<=k,记住从0开始
{
row[x] += i;//累加行
col[y] += i;//累加列
DFS(x,y+1);//递归搜索
row[x] -= i;//删去
col[y] -= i;//删去
}
}
int main()
{
ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
cin>>k>>n;//输入
DFS(1,1);//搜索
cout<<ans<<"\n";//输出
return 0;
}
