模拟ic设计第一弹 ——拉扎维第三章 阻抗分析
该系列为模拟ic设计学习笔记，会不定期更新内容。
由于笔者水平有限，文中难免存在一些不足和错误之处，诚请各位批评指正。
- MOS的两种分析思路
例题：先不考虑RD，求电路的输出阻抗（考虑体效应和沟道长度调制效应等二级效应）
（1）小信号电路分析
把MOS管的模型看作如下：
可以直接列等式求出Rout（Vin接地，输出端加一个电压源Vx，流出电流为Ix）
代入小信号模型即为
则求解为
（2）阻抗分析法
注意：此法只能分析漏端变化电压V，求源端电压的变化。不能求解电流关系（原因见下文）
从图（a）开始：在漏端有一个电压变化△V，产生电流变化为△I。最后用△V除以△I得到输出阻抗Rout
对MOS管的理解如下：把MOS看成理想MOS管与ro的并联，其中理想MOS的电流受到电压Vgs的控制，与漏端电压的变化无关。也就是说，对于图(a)中的M1而言（已经看成理想MOS管），从漏端往源端看阻抗为无穷大，而从源端往漏端看阻抗为1/(gm+gmb)。
从漏端往源端看阻抗为无穷大说明此处是断路，而源端往漏端看是有限阻抗，说明有电流从漏端到源端（这样电流就不连续，因此不能求解电流关系）。此处对MOS管进行分析，它可以看成理想受控电流源，电流受Vgs控制，此时栅极接地，因此电流只受源端电压控制。只受一端电压控制的受控电流源可以看作为接地的电阻，此处阻值为1/gm。
对图（b）分析，它将V的影响拆成两条支路，其中MOS管一端的电流变化为0（因ID与VD无关），右边支路则是ro与 Rs和M1源端看进去的阻抗的并联 进行串联，其结果可以等效为图（c）。此时，可以求解漏端电压的变化量：
得到漏端电压变化量之后，不能直接在图（C）中求△I（再次注意此法只能求源端电压的变化）
要求出△I，需要回到图（a），即电阻上产生VRS的电压变化，则
因此，输出阻抗为
注意，此处求出的输出阻抗与用小信号电路的求出的结果完全一致（意思是并不是估算，而是十分精确的结果）
（3）两种方法的讨论
疑问一：方法二中的电流都不连续了，为何能得到与方法一同样的结果
疑问二：两种方法看似比较矛盾，如何统一？
先看两个电路：
我们可以想办法将图一的电路在一定条件下直接等效到图二的电路：
仔细分析图一，假设Rs上的电压为Vs。看受控源gmV1，它的电流值实际上不受Vx的影响，而是与V1有关，即与Vs有关。由于栅极接地，受控源只受电压Vs控制，因此两个电流源均可以看成一端接Vs，另一端接地的电阻，且是并联关系。这样就变成图二（c）的电路。这样就实现了两种方法的统一。
其次，需要分析等效的过程中什么改变了，什么没变。很明显的一点是改变了电路的电流关系，这才是方法二不能用来求解电流关系的根本原因。回到MOS管的基本工作原理，MOS管是由栅源电压控制沟道电流的跨导器件，而沟道电流是由漏端流向源端，此电流与漏端电压无关却是从漏端流出的。而受控源等效为接地电阻改变了电流关系。
更重要的一点是找出什么量没变，那就是M1源端电压的变化量没变，分析图一中的受控源可以发现，两个受控源的电流方向实际上是朝上的，换句话说，从节点Vs看，两个受控源与Rs一样电流都是流出节点的（注意，此处认为受控源实际电流方向是流出节点的，至于流向哪儿可以认为是地，通过等效为接地电阻来看，此处不要纠结电流流向哪儿，因为等效本身就改变了电流关系），这也再次等效成图二（c）。因此两个电路的串并联关系实际上是相同的，因此可以得到相同的分压关系，源端电压的变化量就是相同的了。
此处说明，在漏端有一个电压变化量，求源端的电压变化量用方法二更加合适。
此时又引入一个新的问题，为何小信号电路是对的？即图一所示的电路为何没问题？
方法二是从阻抗的角度进行分析（从漏端往源端看阻抗为无穷大，而从源端往漏端看阻抗为1/(gm+gmb)），因此称为阻抗分析法。而小信号电路实际上是从电流关系入手，通过KCL方程联系起各个关系量。回到方法一的推导上：
因为受控源电流gmVgs，即沟道电流，认定的方向是从漏端流向源端（实际方向与Vgs的正负有关），因此通过节点电流方程可以的得到Vx与Ix的关系式。
