53. Maximum Subarray

▶ 求一个整数数列的和最大子串

● 代码，12 ms，动态规划，时间复杂度 O(n)，最快的解法算法与之相同。记 f( i ) 为 “数组 num 中以第 i 位作为结尾的子串的最大和”，那么有 f(i) = nums[i] + (f(i - 1) > 0 ? f(i - 1) : 0); 

class Solution
{
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums)
    {
        const int n = nums.size();
        if (n == 0)
            return 0;
        int ans, i, sum;
        for (i = sum = 0, ans = nums[0]; i < n; i++)
        {
            sum += nums[i];     // 更新累积和
            ans = max(sum, ans);// 更新 ans
            sum = max(sum, 0);  // 累积和一旦变负，前面的都不要了（默认只有负数的情况下一个都不选和最大）
        }
        return ans;
    }
};

● 代码，12 ms，分治思想，最大和子串可以分解为四种相互联系的情况

class Solution
{
public:
    val dac(vector<int>& nums, int start,int end)
    {
        if (start == end)// 数组中只有一个元素，四种和都相等
            return val(nums[start], nums[start], nums[start], nums[start]);
        val v1 = dac(nums, start, (start + end) / 2), v2 = dac(nums, (start + end) / 2 + 1, end);// 计算前半段和后半段的各种和
        int l, m, r, s;
        l = max(v1.l, v1.s + v2.l);             // 从 num[start] 开始的最大和子串
        m = max(v1.r + v2.l, max(v1.m, v2.m));  // 夹在中间的最大和子串，可以包含或不含 nums[start] 与 nums[end] 
        r = max(v2.r, v1.r + v2.s);             // 以 nums[end] 结尾的最大和子串
        s = v1.s + v2.s;                        // 整个数组的和
        return val(l, m, r, s);
    }
    int maxSubArray(vector<int>& nums)
    {
        val v = dac(nums, 0, nums.size() - 1);
        return v.m;
    }
};