CF741D D - Arpa’s letter-marked tree and Mehrdad’s Dokhtar-kosh paths（树上启发式合并）

这题精妙的一点就是将通过把性质（最多一位是奇数）转化成前缀和异或和，之后任意两点之间的数量就是异或值。

这样我们把每条边的权值都当成1<<i即可。因为我们要对每个点计算答案，所以需要用树上启发式合并，也就是保留重儿子，遍历所有其他节点。

对于一个点的答案，他有三个来源，1是直接子树中的答案，2是以u为根的答案，3是穿过u的两条路径异或和。

对于第二种，其实就是因为我们直接保留的重儿子要计算，其他的都可以直接归到第三种上去

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
int h[N],ne[N],e[N],w[N],idx;
int pre[N],ed[N],times,id[N];
int ans[N];
int sz[N],son[N];
int st[N];
int flag;
int dis[N],f[N*10];
int depth[N];
void add(int a,int b,int c){
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],w[idx]=c,h[a]=idx++;
}
void dfs1(int u,int fa){
    sz[u]=1;
    int i;
    depth[u]=depth[fa]+1;
    pre[u]=++times;
    id[times]=u;
    for(i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        dis[j]=dis[u]^w[i];
        dfs1(j,u);
        sz[u]+=sz[j];
        if(sz[j]>sz[son[u]]){
            son[u]=j;
        }
    }
    ed[u]=times;
}
void cal(int u){
    if(f[dis[u]]) ans[u]=max(ans[u],f[dis[u]]-depth[u]);
    int i;
    for(i=0;i<=21;i++){
         if(f[dis[u]^(1<<i)]) ans[u]=max(ans[u],f[dis[u]^(1<<i)]-depth[u]);
    }
    f[dis[u]]=max(f[dis[u]],depth[u]);
    for(i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(j==flag)
            continue;
        int x;
        for(x=pre[j];x<=ed[j];x++){
            int num=id[x];
            if(f[dis[num]]){
                ans[u]=max(ans[u],f[dis[num]]+depth[num]-2*depth[u]);
            }
            for(int v=0;v<=21;v++){
                if(f[dis[num]^(1<<v)]){
                    ans[u]=max(ans[u],f[dis[num]^(1<<v)]+depth[num]-2*depth[u]);
                }
            }
        }
        for(x=pre[j];x<=ed[j];x++){
            f[dis[id[x]]]=max(f[dis[id[x]]],depth[id[x]]);
        }
    }
}
void dfs(int u,int keep){
    int i;
    for(i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(j==son[u])
            continue;
        dfs(j,0);
        ans[u]=max(ans[u],ans[j]);
    }
    if(son[u]){
        dfs(son[u],1);
        flag=son[u];
        ans[u]=max(ans[u],ans[son[u]]);
    }
    cal(u);
    flag=0;
    if(!keep){
        for(i=pre[u];i<=ed[u];i++){
            f[dis[id[i]]]=0;
        }
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    memset(h,-1,sizeof h);
    int n;
    cin>>n;
    int i;
    for(i=2;i<=n;i++){
        int x;
        cin>>x;
        char c;
        cin>>c;
        add(x,i,1<<(c-'a'));
    }
    dfs1(1,0);
    dfs(1,1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<ans[i]<<" ";
    cout<<endl;
    return 0;
}