CF280C Game on Tree（期望）

首先本题的信息很少，只有一个删除节点求期望。

那么我们只能从有限的信息中找答案，因为他删除一个点就会删除整个子树

因此我们可以联想到对于这个题是否要考虑父亲和孩子的关系。

首先我们要知道这题的期望是怎么计算的，因为期望代表的是天数，定义f[i]为点i是否被删除，因此我们的期望就是删除的个数的期望

根据期望的线性性质，可以转化成对于每个点删除的期望求和，每个点只有删或者不删，因此期望就是删除的概率

如何知道删除的概率，这点比较难想。我们发现如果一个点没有被删除了，那么他的所有父亲节点一定是在他之后删除的。

因此对于一个全排列，我们按照从左往右的顺序删没被删过的，所有他的父亲节点一定要在他的后面，因此答案就是1/depth[i]；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int N=2e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int h[N],ne[N],e[N],idx;
int depth[N];
void add(int a,int b){
    e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void dfs(int u,int fa){
    int i;
    for(i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(j==fa)
            continue;
        depth[j]=depth[u]+1;
        dfs(j,u);
    }
}
int main(){
    //ios::sync_with_stdio(false);
    memset(h,-1,sizeof h);
    int i;
    int n;
    cin>>n;
    for(i=1;i<n;i++){
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        add(a,b);
        add(b,a);
    }
    depth[1]=1;
    dfs(1,-1);
    double ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        ans+=1.0/depth[i];
    }
    printf("%.7f\n",ans);
}