CF920E Connected Components?（并查集）

这道题需要做一下模型转换，首先我们发现给定的边其实构成一个补图

如果我们暴力做这道题，那么就是遍历所有点，限制题目的边这样做收到了点的个数的制约

而我们可以这样想，我们把给点的边构图，那么其实就是求取他的补图的连通性

这里有一个好的发现就是，对于原来复杂度超时的代码来说，肯定是点数太多，才会超时，但是点数多意味着完全图的边数多，因为题目所给的边数最多只有20w

我们可以想到，其实答案中的连通块数目并不会特别多，因为肯定有相当一部分的点是在一个连通块中，如果我们能找到这个大的连通块，那么剩下就没几个点了

因此我们可以找到新图中的度最小的点，这里度最小，意味着补图中邻边越多，也就意味着找到这个点就能找到这个大连通块，我们发现，最小的点的度数最大就是n/m

因此我们一下就找到一个大小为n-n/m的连通块，对于剩下的点来说，即使暴力遍历，也是O(M)的算法

#include<bits/stdc++.h>
#define getsz(p) (p?p->sz:0)
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pll;
const int N=4e5+10;
vector<int> num;
vector<int> g[N];
int in[N];
int st[N];
int vis[N];
int p[N],d[N];
int find(int x){
    if(x!=p[x]){
        p[x]=find(p[x]);
    }
    return p[x];
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int i;
    while(m--){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        g[a].push_back(b);
        g[b].push_back(a);
        in[a]++;
        in[b]++;
    }
    int mx=0;
    in[0]=0x3f3f3f3f;
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(in[i]<in[mx]){
            mx=i;
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        p[i]=i;
        d[i]=1;
    }
    for(i=0;i<(int)g[mx].size();i++){
        vis[g[mx][i]]=1;
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i]){
            p[i]=mx;
            if(i!=mx)
            d[mx]++;
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(!vis[i])
            continue;
        memset(st,0,sizeof st);
        for(int j=0;j<(int)g[i].size();j++){
            st[g[i][j]]=1;
        }
        for(int j=1;j<=n;j++){
            if(st[j]||j==i)
                continue;
            int pa=find(i);
            int pb=find(j);
            if(pa!=pb){
                p[pa]=pb;
                d[pb]+=d[pa];
            }
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++){
        if(p[i]==i){
            num.push_back(d[i]);
        }
    }
    sort(num.begin(),num.end());
    cout<<(int)num.size()<<endl;
    for(auto x:num){
        cout<<x<<" ";
    }
    cout<<endl;
    return 0;
}