EOJ Monthly 2019.9 题解

C题

本题是个思维暴力题

因为受到的伤害是固定的，所以问题不在于哪个时机 Cuber QQ 打出最后一击，而是是否能在每次外界攻击前配合之前的攻击打死小兵，我们只需要在这次攻击结算前一秒打出最后一击就行了。

而要求第一下最晚，就恰好是从 ans 到 ai−1 (也就是这次攻击结算前一秒) 恰好一直连续攻击 x 次配合外界攻击击杀小兵，显然这样是可行的又是最好的方案。注意需要过滤掉超过 108 的攻击，或者干脆加一个时间为 108+1，伤害为 n 的攻击。

然后就是从小到大枚举每次攻击前一秒，看看是否可以给出最后一击，然后更新答案。注意时间可能相等，需要一次处理完所有 ai 相同的攻击，也要注意随之而来的爆 int 问题。

本题坑点有如下（我全踩了，怒wa3小时）：

1.注意精度问题

2.注意删除大于1e8的时间，我做错的原因是，直接把第一个存进去了，忘记第一个也可能是大于1e8，不过一般人应该不会跟我的傻做法一样

3.计算时间时，应该用时间-（总血量-1）/战斗力*冷却时间，因为如果血量和战斗力相同，在最后一秒就行。

4.注意要对相同时间的攻击叠加处理，并且如果所有攻击用完还有血量，直接从1e8往前减就行

5.因为我是按照题解写的，并根据wa点数据找到自己的漏洞，所以我的代码并不精简，应当进行优化，然而这题写了3个小时，就懒得优化了

#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
const ll mod=1e9+7;
int a[N],b[N];
ll c[N],d[N];
int main(){
    ll res=-1;
    ll n,m,t,s;
    cin>>n>>m>>s>>t;
    int i;
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
    }
    int cnt=0;
    if(a[1]<=1e8){
    cnt++;
    c[1]=a[1];
    d[1]=b[1];
    }
    for(i=2;i<=m;i++){
        if(a[i]>1e8)
        continue;
        while(a[i]==c[cnt]){
            d[cnt]+=b[i];
            i++;
        }
        if(i>m)
        break;
        cnt++;
        c[cnt]=a[i];
        d[cnt]=b[i];
    }
    for(i=1;i<=cnt;i++){
        ll tmp=c[i]-1;
        if(tmp<t){
            tmp+=t;
            if(tmp/t*s>=n)
            res=c[i]-1;
        }
        else{
        if(tmp/t*s>=n){
            res=tmp-(n-1)/s*t;
        }}
        n-=d[i];
        if(n<=0)
        break;
    }

    if(i>cnt){
        res=1e8-(n-1)/s*t;
        if(res<0)
        res=-1;
    }
    cout<<res<<endl;
}
 

 

D题

我们只关心鸭子是否分布在一个半圆中，所以鸭子离圆心的距离不重要。我们可以假设鸭子都落在圆周上。

如果所有的鸭子分布在同一个半圆中，那么让鸭子面朝圆心，所有的鸭子一定都在某一只鸭子的右手边。

令所有鸭子都在第 i 只鸭子的右手边是事件 Pi，则 Pi 发生的概率是 2^1−n。那么，n 只鸭子分布在其中任何一只鸭子的右手边的概率是不是 n⋅2^1−n ？

答案是肯定的。可以证明 Pi 和 Pj (i≠j) 不会同时发生（因为 n 只鸭子不会同时分布在 i 和 j 的右手边，如果 i 在 j 的右手边，j 就一定在 i 的左手边）。对于 n 个不会同时发生的事件，它们之中任何一个发生的的概率就是每一个发生的概率之和，也就是说，n 只鸭子分布在其中任何一只鸭子的右手边的概率是 n⋅2^1−n。

因此，n 只鸭子分布在同一个半圆中的概率就是 n⋅2^1−n。

另外本题有很多注意点：

1.用快速幂求逆元，因为p是素数

2.对输入的n需要提前%p，防止爆long long

3.一个小知识点，虽然题目要求是要最简真分数，但是我们直接求逆元并mod就可以得出正确答案。

4.做幂运算时，调用库函数会爆long long，因此要用快速幂求。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=110;
const ll mod=1e9+7;
ll gcd(ll a,ll b){
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
ll qmi(ll m,ll k){
    ll res=1%mod;
    ll t=m%mod;
    while(k){
        if(k&1){
            res=res*t%mod;
        }
        t=t*t%mod;
        k>>=1;
    }
    return res%mod;
}
int main(){
    ll n;
    int t;
    cin>>t;
    ll res=0;
    while(t--){
        cin>>n;
        if(n<=2)
          res=1;
        else{
            ll tmp=qmi(2,n-1);
            n%=mod;
            res=n*qmi(tmp,mod-2)%mod;
        }
        cout<<res<<endl;
        
        
    }
}