Educational Codeforces Round 80 (Rated for Div. 2)题解

A题

div2的A题一般都是思维题或者暴力题，显然本题暴力不可解，但是观察式子，可以得出我们需要求的是y=x+d/(x+1)的最小值，可以求导数，也可以直接构造成初中学习过的不等式

得到ymin=2√d -1,即可求出答案。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include <unordered_map>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
int main(){
    int n;
    int i,j;
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int d;
        cin>>n>>d;
        if(n>=2*sqrt(d)-1)
        cout<<"YES"<<endl;
        else
        cout<<"NO"<<endl;
    }
}

B题

显然本题不可能暴力求解，那么观察所求等式，可以进行化简，原式为 ab+a+b=cons(a,b)

化简后可以得 b+1 =10ƒ(b) (f(b)是上方指数)

因此式子与a无关，a可以取任何值，只需要求b的个数即可，再观察可得，就是b的位数再加上一个限制条件，如果这个数不形如9，99，999，9999那么b可取的个数就是位数-1，否则就是位数。

注意会爆int

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include <unordered_map>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
int main(){
    int n;
    int i,j;
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
            int sign=0;
            int cnt=0;
            while(b){
                cnt++;
                if(b%10==9)
                sign++;
                b/=10;
            }
            if(sign==cnt)
            cout<<(ll)a*cnt<<endl;
            else
            cout<<(ll)a*(cnt-1)<<endl;
        
    }
}

C题

本题是思维+计数dp题

题干有多组条件，根据a是不减序列，b是不增序列，长度为m，且ai<=bi，那么可以总结出am<=bm，那么本题实际上就是求取长度为2m的不减子序列

设计状态f[i][j]为长度为i，第一位是j的不减序列

正序枚举i，倒序枚举j，把所有种类都转移到开头位置，转移方程的意义是，因为状态存放在第一位，倒序枚举j那么所有j+1中包含的j一定包含，并且还包括上一位第一位是j的答案，所以f[i][j]=(f[i][j+1]+f[i-1][j])%mod;

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include <unordered_map>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
int f[N][N];//长度为i，第一位是j的非递减个数 
int main(){
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    m*=2;
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++){
        f[1][i]=1;
    }
    for(i=2;i<=m;i++){
        for(j=n;j>=1;j--){
            f[i][j]=(f[i][j+1]+f[i-1][j])%mod;
        }
    }
    ll ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++){
        ans=(ans+f[m][i])%mod;
    }
    cout<<ans<<endl;
    
}