从jzoj6830/loj3395受到的启发

如果dp是不正确的，但是有方法从不正确的dp得到正确的dp，我们可以通过列方程解出dp。
在这道题中，我们考虑一个显然错误的dp：\(f_i=\sum_{i=1}^k\frac{f_{i-k}}{k!}\)
这事实上是\(F(x)=\sum_{i=0}^nf_ix^i\)的拼接。
我们要知道正确的\(F(x)\)
所以\(\sum_{i=0}^{\inf}F(x)^i=\sum_{i=1}^kx^i\)
右边蕴含着\(x\leq k\)的都会被计算。
解出\(f\)后就可以dp了。
这说明，一个显然错误的做法不完全没有意义，这可能将我们推向正确的做法。