lg4229
先考虑a≤2。
g值为1的区间可以从原数列中删除。
显然如果两个区间a1包含a2,则a1是无用的,把它去掉。
去掉无用的区间的过程显然可以使用单调栈维护。
剩余的区间肯定没有包含关系。
把所有区间按照左端点从小到大排序,则右端点也是递增的。
考虑离散化,从左到右dp。发现我们如果方案合法,则任何时候被覆盖的一定是一段前缀。
设fi,j表示dp到第i个段,排序后[1...j]被覆盖的方案数。
令ti,j表示如果[1...j]被覆盖,接下来在i位置填2的方案数。
如果填入后不连续则ti,j=−1
显然ti,可以使用双指针预处理。
当前位置填2,假如当前段长度为len,则根据补集转化方案数为2len−1。
当前位置填1,则方案数为1
预处理转移系数,时间复杂度O(n2)
再考虑原问题。
注意到两个相交区间[l1,r1],[l2,r2],假设第一个的值为a,第二个值为b,a<b
则可以把第二个区间调整到与第一个区间不相交,答案不变。
所以考虑对于所有值相同的区间计算答案,然后删除这些区间在原数列覆盖的位置后计算值更大的区间,再把每种值的区间的答案乘起来。
假设当前处理区间值为v,会发现转移系数或者为glen−(g−1)len或者(g−1)len。
预处理转移系数,时间复杂度还是O(n2)
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