BZOJ2001: [Hnoi2010]City 城市建设

题目：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2001

cdq分治+重建图。

可以保留当前一定会被选的非修改边然后把点缩起来。这样的话每次点数至多只有r-l+1个，边数只有2*(r-l+1)-1个（生成树+修改边）。

时间复杂度O(nlog^2(n))

#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define rep(i,l,r) for (int i=l;i<=r;i++)
#define down(i,l,r) for (int i=l;i>=r;i--)
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define maxn 50050
#define ll long long
#define inf 1000000000
using namespace std;
struct data{int x,y;ll z;int k,id;
}a[35][maxn];
struct node{int k;ll w;int id;
}b[maxn];
int fa[maxn],pos[maxn],p[maxn],n,m,Q;
ll dis[maxn];
int read(){
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while (isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int find(int x){
    if (fa[x]==x) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}
bool cmp(data a,data b){
    return a.z<b.z;
}
void cdq(int dep,int l,int r,int n,int m,ll ans){
    rep(i,1,m){
        data &c=a[dep][i],&c2=a[dep-1][i];
        a[dep][i]=(data){c2.x,c2.y,dis[c2.id],0,c2.id};
        pos[c.id]=i;
    }
    //当l=r，计算答案，直接赋值当前修改边。 
    if (l==r){
        data &c=a[dep][pos[b[l].k]]; c.z=dis[c.id]=b[l].w;
        rep(i,1,n) fa[i]=i;
        sort(a[dep]+1,a[dep]+1+m,cmp);
        rep(i,1,m){
            int x=find(a[dep][i].x),y=find(a[dep][i].y);
            if (x!=y) fa[x]=y,ans+=a[dep][i].z;
        }
        printf("%lld\n",ans);
        return;
    }
    //删边，如果k=0，那么这是一条无用的边。 
    rep(i,l,r) a[dep][pos[b[i].k]].k=1;
    rep(i,1,n) fa[i]=i;
    sort(a[dep]+1,a[dep]+1+m,cmp);
    rep(i,1,m) if (a[dep][i].k==0){
        int x=find(a[dep][i].x),y=find(a[dep][i].y);
        if (x!=y) fa[x]=y,a[dep][i].k=2;
    }
    //删点，找出必连边（k=3） 
    rep(i,1,m) if (a[dep][i].k==1) a[dep][i].z=-inf;
    rep(i,1,n) fa[i]=i;
    sort(a[dep]+1,a[dep]+1+m,cmp);
    rep(i,1,m) if (a[dep][i].k!=0){
        int x=find(a[dep][i].x),y=find(a[dep][i].y);
        if (x!=y) {
            fa[x]=y;
            if (a[dep][i].k!=1) a[dep][i].k=3;
        }
    }
    //重建，把必连边（k=3）取为答案，将两端点缩为一个点。 
    rep(i,1,n) fa[i]=i;
    rep(i,1,m) if (a[dep][i].k==3){
        data &c=a[dep][i]; 
        int x=find(c.x),y=find(c.y);
        if (x!=y) fa[x]=y, ans+=c.z;
    }
    int nn=0,nm=0;
    rep(i,1,n) p[i]=0;
    rep(i,1,n) if (!p[find(i)]) p[find(i)]=++nn;
    rep(i,1,m) if (a[dep][i].k!=0){
        int x=find(a[dep][i].x),y=find(a[dep][i].y);
        data &c=a[dep][i];
        if (x!=y) a[dep][++nm]=(data){p[x],p[y],c.z,c.k,c.id};
    }
    int mid=(l+r)/2;
    cdq(dep+1,l,mid,nn,nm,ans);
    cdq(dep+1,mid+1,r,nn,nm,ans);
}
int main(){
    n=read(); m=read(); Q=read();
    int x,y; ll z;
    rep(i,1,m){
        x=read(); y=read(); z=read();
        a[0][i]=(data){x,y,z,0,i};
    }
    rep(i,1,Q){
        x=read(); y=read();
        b[i]=(node){x,y,i};
    }
    rep(i,1,m) dis[a[0][i].id]=a[0][i].z;
    cdq(1,1,Q,n,m,0);
    return 0;
}