Ignatius's puzzle（数学）

Ignatius's puzzle

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Problem Description
Ignatius is poor at math,he falls across a puzzle problem,so he has no choice but to appeal to Eddy. this problem describes that:f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x,input a nonegative integer k(k<10000),to find the minimal nonegative integer a,make the arbitrary integer x ,65|f(x)if
no exists that a,then print "no".

 

 

Input
The input contains several test cases. Each test case consists of a nonegative integer k, More details in the Sample Input.
 

 

Output
The output contains a string "no",if you can't find a,or you should output a line contains the a.More details in the Sample Output.
 

 

Sample Input
11 100 9999
 

 

Sample Output
22 no 43
 

 

Author
eddy
 


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这题实际上是求：对给定的k，求a满足65|（18+k*a），以下说明。

设g（x）=5*x^13+13*x^5，对于输入的k，若存在a使得f（x）对任意x均能被65整除，x=1时有

f（1）= g（1）+a×k = 65×r（1）········（1）

对任意x=n，有

f（1）= g（n）+a×n×k= 65×r（n）········（2）

其中r（i）是x= i 时f（i）除以65的商，显然只要这样的r（i）存在就有65|f（i）

由（1）×n - （2）得：n×g（1）=65×n×r（1）-65×r（n）

由上式可见，由于g（1）=18已经确定，只要确定r（1），对任意n，r（n）就能确定，隐含意思是，只要r（1）存在，r（n）就存在，于是只要65|f（1）就有65|f（n）。

于是问题转化为：对给定的k，求a满足65|（18+k*a）

我的做法很笨拙，但能保证AC，先枚举小于整数maxn的65的倍数，再枚举a的取值，如果在18+k*a超过maxn之前存在a的某一取值使得65|（18+k*a），则成功找到a，否则a不存在。

那么maxn如何确定呢？我是先取maxn为一个较大的值，然后遍历k=1：9999，记录出现的65|（18+k*a）满足时（18+k*a）的最大值，然后取maxn=该值。

AC Code：

 1 #include <iostream>
 2 #include <fstream>
 3 #include <string>
 4 #include <set>
 5 #include <map>
 6 #include <vector>
 7 #include <stack>
 8 #include <queue>
 9 #include <cmath>
10 #include <cstdio>
11 #include <cstring>
12 #include <algorithm>
13 #include <utility>
14 using namespace std;
15 #define ll long long
16 #define cti const int
17 #define ctll const long long
18 #define dg(i) cout << '*' << i << endl;
19 
20 const int maxn = 637651;
21 map<int, bool> m;
22 
23 void Init()
24 {
25     int s = 65;
26     while(s < maxn)
27     {
28         m[s] = true;
29         s += 65;
30     }
31 }
32 
33 int main()
34 {
35     int a, k;
36     Init();
37     while(scanf("%d", &k) != EOF)
38     {
39         int s = 0;
40         for(a = 1; s < maxn; a++)
41         {
42             s = 18 + a * k;
43             if(m[s])
44                 break;
45         }
46         if(s < maxn) printf("%d\n", a);
47         else puts("no");
48     }
49     return 0;
50 }

 

 

posted on 2013-03-23 16:18  铁树银花  阅读(450)  评论(0)  编辑  收藏  举报

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