HDUOJ 2018

母牛的故事

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Problem Description

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

 

Input

输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0<n<55)，n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束，不做处理。

 

Output

对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。
每个输出占一行。

 

Sample Input

2
4
5
0

 

Sample Output

2
4
6

 

除了hanoi塔和大数阶乘，这是我遇到的第一个递归问题，虽然简单，但也在此留念。

分析：

设第n年有f（n）头牛，易分析出f（n）由f（n-1）和f（n-3）决定。第n-1年有f（n-1）头牛，假设这些牛中第n年刚好能生育的牛有s头，第n年能生育但不是刚好能生育的牛有t头，第n年不能生育的有k头，故f（n）=2*s+2*t+k=（s+t+k）+（s+t）=f（n-1）+（s+t），又设第n-3年的牛中该年新生的牛有p头，非新生的牛有q头，新生的p头牛在第n年刚好能生育，故p=s。假设一头牛是q中的一头，则它必在第n年为t中的一头，反之亦然，得q=t，故s+t=p+q=f（n-3），因此f（n）=f（n-1）+f（n-3）。并且由题意得f（i）=i（i=1,2,3）。

如果用函数递归耗时会比较多，由于n<55 ， 因此用数组存储值。

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int a[55]={0,1,2,3},i,n;
	for(i=4;i<=54;i++) a[i]=a[i-1]+a[i-3];
	while(cin>>n)
	{
		if(n==0) break;
		else cout<<a[n]<<endl;
	}
	return 0;
}