各大计算机公司 笔试及面试 题目 - 深信服（八皇后问题）

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题：如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？为了达到此目的，任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。八皇后问题可以推广为更一般的n皇后摆放问题：这时棋盘的大小变为n×n，而皇后个数也变成n。当且仅当 n = 1 或 n ≥ 4 时问题有解。

在n×n格的棋盘上摆放n个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，求解满足条件的棋盘布局。

n-皇后问题是典型的可以使用回溯算法求解的问题。如果你明白了问题的具体执行过程，也就对该问题的特点有了把握，从而选择合适的算法去求解。

以8-皇后问题为例，假设皇后所在的行用变量row表示，对应的列使用数组column[row]表示。

使用回溯算法执行的过程如下：

（1）第一次放置第1个皇后

将第1个皇后放在第0行第0列，即row=0，column[row]=column[0]，如图所示：

第1个皇后放置在坐标(0,0)处。

（2）第一次放置第2个皇后

因为第1个皇后已经放好，第1个皇后放置到第0行第0列，从第1个皇后下方的格子开始判断。第2个皇后位于第1行，则row=1：

当column[row]=column[1]=0时，与第1个皇后在同一列上，冲突，继续后移到下一列（即column[row]++）；

当column[row]=column[1]=1时，与第1个皇后在同一对角线上，冲突，继续后移到下一列（即column[row]++）；

当column[row]=column[1]=2时，与第1个皇后不在同一行、同一列、同一对角线上，故放置第2个皇后。

如图所示：

第2个皇后放置在坐标(1,2)处。

（3）第一次放置第3个皇后

因为第2个皇后已经放好，第2个皇后放置到第1行第2列，从第2个皇后下方的格子开始判断。第3个皇后位于第2行，则row=2：

当column[row]=column[2]=0时，与第1个皇后在同一对角线上，冲突，继续后移到下一列（即column[row]++）；

当column[row]=column[2]=1时，与第2个皇后在同一对角线上，冲突，继续后移到下一列（即column[row]++）；

当column[row]=column[2]=2时，与第2个皇后在同一列上，冲突，继续后移到下一列（即column[row]++）；

当column[row]=column[2]=3时，与第2个皇后在同一对角线上，冲突，继续后移到下一列（即column[row]++）；

当column[row]=column[1]=4时，与第1、2个皇后不在同一行、同一列、同一对角线上，故放置第3个皇后。

如图所示：

第3个皇后放置在坐标(2,4)处。

（4）第一次放置第4个皇后

如图所示：

第4个皇后放置在坐标(3,1)处。

（5）第一次放置第5个皇后

如图所示：

第4个皇后放置在坐标(4,3)处。其余依次类推。

代码如下：

#include<stdio.h> #include<stdlib.h> /***************************************** * * n 皇后问题的非递归算法 * ******************************************/ #define N 8 //全局，自动初始化为0 int column[N]; int chessboard[N][N]; void dispaly_chessboard() { int i=0,j=0; for(;i<N;i++) { chessboard[i][column[i]]=1; for(j=0;j<N;j++) { printf("%d ",chessboard[i][j]); } printf("\n"); } printf("\n"); } //判定放到相应的 行和列 是否可行 int placeOk(int row,int col) { int i=0; while(i<row) { if(column[i] == col || abs(i-row) == abs(column[i]-col)) return 0; i++; } return 1; } void n_queues() { int row =0; column[row]=0; while(row<N) { while(!placeOk(row,column[row])) { column[row]++; } if(column[row]<N) { //找到一个解 if(row==N-1) { dispaly_chessboard(); break; } else { row++; column[row]=0; } } else { //回溯 row--; //再加一，否则死循环了. column[row]++; } } } int main(int argc,char** argv) { n_queues(); //dispaly_chessboard(); system("pause"); return 0; }
备注：转载于 http://hi.baidu.com/shirdrn/blog/item/2720311b5cc970108618bfb1.html